解密05 三角函数图像及其性质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

( A组 基础练 )解密05 三角函数图像及其应用 一、单选题 1．（2021·湖南·高三阶段练习）已知，则（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】由题意，则． 故选：D﹒ 2．（2021·吉林·长春市第二十九中学高三阶段练习（理））将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增 【答案】D 【分析】由题意得：，当时，，故不是对称中心，故A选项错误；，B选项错误；当时，，故是的对称中心，故C选项错误；当时，，此时单调递增，故函数在区间上单调递增，D选项正确 故选：D 3．（2021·上海虹口·一模）设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ） A． B．的图像关于直线对称 C．在上单调递增 D．过点的直线与函数的图像必有公共点 【答案】D 由题意，，，而函数在处取得最大值，所以，所以，，则. 对A，因为，即，A错误； 对B，因为，所以B错误； 对C，因为，所以函数在上单调递减，所以C错误； 对D，因为的最大值为，而，所以过点的直线与函数的图象必有公共点，D正确. 故选：D. 4．（2021·云南·高三阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题得，，， ∵，∴＝1且＝－1或且＝1， 作的图象， ∴的最小值为＝，故选：D． 5．（2021·新疆昌吉·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C ， 故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：C. 6．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习（理））已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 B．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 【答案】A 【分析】由图象可知，函数的最小正周期为，则，， ，则，可得， ，所以，， 所以，， 因此，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象. 故选：A. 7．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】， ， 在区间内没有零点，即， ，且，， 当在区间内有零点时，则， 即，，， 又，或， 在区间内没有零点，的取值范围是.故选：A 8．（2020·陕西·西安市铁一中学高三阶段练习（理））函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 所以 ，由于函数为奇函数，故有，即：，可排除、选项 然后分别将和选项代入检验， 当时，，，其单调递减区间为，，在区间上单调递增，不符题意. 易知当时，，其单调递减区间为， 故其在区间上递减，满足题意.故选：D． 9．（2021·天津·耀华中学高三阶段练习）现有以下这些命题： （1）函数对称中心为. （2）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为. （3）首项为的等差数列，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是. （4）已知数列是等比数列，是其前项和，则数列、、、仍是等比数列. 以上命题中，正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于（1）由，可得， 所以，函数对称中心为，（1）对； 对于（2），因为，则为等边三角形， 因为，则，即，所以，为的中点， 所以，为直角三角形，且为直角，且， 所以，向量在向量上的投影向量为，（2）错； 对于（3），由已知可得，解得，（3）错； 对于（4），取，且为正偶数，， ，，， 则，（4）错. 故选：A. 10．（2021·天津一中高三阶段练习）若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数的图象向右平移个长度单位后 得到的图象，因为的图象关于点对称， 所以，所以，即， 又因为，所以，即，因为， 所以，则，即在上的最小值为. 故选：C. ( B组 提升练 ) 一、单选题 1．（2021·山西运城·高三期中（）如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心 C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上