专题5.3 三角函数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题5.3 三角函数 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则它是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】 根据象限角的定义判断． 【详解】 因为，所以是第三象限角． 故选：C． 2．已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角函数的定义，由求得参数，再求即可. 【详解】 角的终边过点， 故可得，解得. 故. 故选：D. 3．已知，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可. 【详解】 因为，故可得：. 原式. 故选：B. 4．函数在区间上的简图是（ ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】 当分别取，代入函数中得到值，对比图像即可利用排除法得到答案. 【详解】 当时，，排除B、D.当时，，排除C. 故选：A. 5．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项． 【详解】 是最小正周期为的奇函数，故A错误； 的最小正周期是π是偶函数，故B错误； 是最小正周期是π是偶函数，故C错误； 最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒ 故选：D． 6．若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据辅助角公式化简，再结合余弦函数单调性性质列不等式，解得结果. 【详解】 . 当x∈时，∈， 由余弦函数的单调减区间可知， 所以，即， 故所求a的最大值是· 故选：C 7．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，结合已知角度的余弦值以及余弦的二倍角公式，即可求得结果. 【详解】 根据题意可得：等腰三角形的每个底角为； 由题可知：，由余弦的二倍角公式可得： ； 又正五边形的一个内角和互为补角，是， 故. 故选：C. 8．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 【答案】D 【分析】 先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项. 【详解】 对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线. 故选：D. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．若点在第一象限，则在内的可能取值有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由题意，又，根据三角函数的图象与性质即可求解. 【详解】 解：由点在第一象限，得，即， 因为，所以的取值范围是. 故选：BC. 10．函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C．对任意的都有 D．在区间上的零点之和为 【答案】AB 【分析】 利用图象求得函数的解析式，可判断AB选项的正误；计算的值，可判断C选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D选项的正误. 【详解】 由题图可知函数的最小正周期为，则， 所以，，把代入得，则，得， ，，则AB选项均正确； ，当时，，不满足对任意的都有，C错误； ，， 则共有个零点，不妨设为、、、，且， 则，， 两式相加，整理得， 故的所有零点之和为，D错误， 故选：AB. 11．已知函数，现将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在区间上有10个零点 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．若函数对任意的恒成立，则 【答案】BC 【分析】 由图象的平移变换可得的解析式，利用诱导公式可判断A；解方程可判断B；利用余弦函数的对称轴可判断C；分离可得，利用余弦函数的性质求得最小值可判断D，进而可得正确选项. 【详解】 将图象向右平移个单位可得， 对于A：因为，故选项A不正确； 对于B：令，可得， 所以，令，可得， 所以共个，所以函数在区间上有10个零点，故选项B正确； 对于C：令可得，所以直线是函数图象的一条对称轴，故选项C正确； 对于