专题5.2 三角函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题5.2 三角函数 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用弧长公式计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 2．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ） A．4 B．-4 C． D．不确定 【答案】B 【分析】 利用三角函数的定义求得. 【详解】 依题意是第四象限角，所以， . 故选：B 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用同角三角函数的关系结合公式即可求解. 【详解】 解：由题知 所以 解得： 所以 故选：C. 4．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 设，则，则， 则， 故选：． 5．已知函数，，，的部分图象如图所示，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】 先由图象求出函数解析式，再求出的值即可 【详解】 由图象可知，，则 ，得， 因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：B 6．函数的的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将给定函数变形成，再借助正弦函数单调性列不等式求解即得. 【详解】 函数，由得： ， 所以函数的的单调递减区间是：. 故选：B 7．若函数的图象关于轴对称，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由时函数值相等来求得的值. 【详解】 依题意函数的图象关于轴对称， ， ，， 由于，所以. 当时， ，满足题意. 故选：D 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】 首先可得，然后当时，，然后建立不等式求解即可. 【详解】 因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 所以 当时， 因为函数在区间上是单调增函数，所以 解得 故选：C 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知，那么下列命题成立的是（ ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 【答案】BD 【分析】 根据选项中角度所处象限，结合三角函数线即可比较大小. 【详解】 设，分别为单位圆与角，终边的交点，则，，，． 若，是第一象限角，如图，由，可得，此时，即，所以A不正确； 若，是第二象限角，如图，，，观察可知，即，所以B正确； 若，是第三象限角，如图，由，可得，此时，即，所以C不正确； 若，是第四象限角，如图，，，则，即，所以D正确. 故选：BD． 10．下列各三角函数值的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据诱导公式进行化简，进而判断出各选项的符号. 【详解】 由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确. 故选：ABD 11．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数的最小值为1 【答案】ABD 【分析】 画出在上的函数图象，数形结合，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 在上的函数图像如下所示： 数形结合可知：的最小正周期为，且其不关于对称， 的最小值为； 又， 又其定义域关于原点对称，故其为偶函数. 综上所述，正确的选项是：ABD. 故选：ABD. 12．已知函数，下列说法正确的有（ ） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为2π C．函数的值域为 D．函数图象的相邻两对称轴间的距离为 【答案】AD 【分析】 先将函数利用三角恒等变换公式化简，再结合奇偶性、周期性、对称性以及值域逐项判断即可. 【详解】 解：由得：， 所以函数的定义域为： 因为， 所以 对A，， 所以函数是偶函数，故A正确； 对B， 所以 因为的最小正周期为 所以的最小正周期为，故B错误； 对C， 因为，所以 即，所以 所以函数的值域为，故C错误； 对D，由选项B的分析可知，函数图象的相邻两对称轴间的距离为，故D正确. 故选：AD. 【点睛】 关键点睛：对求最小正周期时，直接求的最小正周期即可. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．与交点个数为________个． 【答案】 【分析】 分别作出函数与的大致图象，由图象结合对称性即可求解. 【详解】 作出函数与的大致图象，如图： 因为，，，， 且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点， 故答案为： 14．函数的