江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳中学、前黄高级中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

2022届高三年级十二月份阶段性测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝{x|2≥}，则A∩B＝ A．(－∞，2] B．(1，2] C．[1，2] D．(1，3] 2．命题“x∈[1，2]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A．a≤2 B．a≥2 C．a≤4 D．a≥4 3．欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：)令θ＝π得到的．设复数，则根据欧拉公式z的虚部为 A． B． C． D．1 4．函数f(x)＝2的图像如图所示，则 A．a＞0，0＜b＜1 B．a＞0，－1＜b＜0 C．a＜0，－1＜b＜0 D．a＜0，0＜b＜1 5．已知a，b，c均为单位向量，且a＋2b＝3c，则a·c＝ A． B． C．1 D． 6．若tanα＝2tan10°，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7．将9个志愿者名额全部分配给3个学校，参加疫情防控常态化宣传活动，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是 A．16 B．18 C．27 D．28 8．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[－1，5]，使成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．电动汽车的推广势在必行，全球新能源汽车行业快速发展．2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电桩保有量如下： 2020年各月公共充电桩保有量(单位：台) A．2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势 B．2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台 C．2020年2月到2020年3月，公共充电桩保有量增幅最大 D．2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台 10．等比数列各项均为正数，，数列的前n项积为，则 A．数列单调递增 B．数列单调递减 B．当n＝5时，最大 D．当n＝5时，最小 11．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是 A．函数f(x)是周期函数 B．函数f(x)在[－π，π]上有4个零点 C．函数f(x)的图象关于对称 D．函数f(x)的最大值为 12．如图，在四棱柱中，，BD＝1，直线与BD所成的角为60°，，三棱锥的体积为，则 A．四棱柱的底面积为 B．四棱柱的体积为 C．四棱柱的侧棱与底面所成的角为45° D．三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(＋)2n(n∈N*)展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为 ． 14．已知a＞0，b＞0，写出一个关于a与b的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为 ． 15．已知双曲线C：)的左、右焦点分别为，A是C的一条渐近线上的一点，且，则双曲线C的离心率为 ． 16．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．现有一张半径为R的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同．如果把k次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则