第一章 3 不等式 培优课 多角度巧用基本不等式（课件）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

NN○ VATIVE DESIGN 培优课多角度巧用基本不等式 在利用基本不等式求最值时,要注意满足条件是“一正、二定、三相等”.在具体 题目中“正数”条件易从题设中获得,“相等”也易验证,而如何获得“定值” 条件常常设计成难点,需要一定的灵活性和变形技巧,常见的变形技巧如下: 索引 类型一配奏法 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例1】已知实数02,则y=&x+,1,的最大值为(D B D.0 解析∵0<x< 2 1<2c-1<0 8x+ 4(2x-1)+,,_1+4=-4(1-2)+ 4≤-4+4=0 当且仅当4(1-2)=1 即x=时,取等号,故选D. 索引 类型二常数代换求最值 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例2】已知x0,y>0,且1;+2-2,则x+y的最小值为C B.5 C.7 D.9 解析∵x>0,y>0,且 x+1y2 x+1+y=+1m+1+y)=21+1+-+x+1 x+ x+ y ≥22+2 x+ y 8 当且仅当x+1 +1 y 即x=3,y=4时,取等号 x+y≥7,故x十y的最小值为7 索引 类型三消元法求最值 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例3】若实数x,y满足x+3x=30-5,则+,2的最小值为8 解析∵实数x,y满足习+3x=302“P∈,2解得n3,则+ 卩-3+3 J-3y-3++6≥2 +6=8,当且仅当p=4 x=时,取等号 索引 类型四换元法求最值 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例4】若a,b,c都是正数,且a+b+c=2,则4,+1的最小值是 A2 B.3 D.6 解析∵a,b,c∈R+,令a+1=x>0,b+c=y>0 a+b+c+1=x+y,即x+y=3. ¨a+1b+cx"y +,=1+,}(x+y)=25+y+,≥(5+4)=3故选B 索引 尝试训练 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN L已知x≥5,则/e) 4x+ 有(D 最大值 B最小值 C.最大值1 D最小值1 x2-4x+5(x-2)2+1 解析由x≥3>2,得f(x-2x-4 (x-2)+ 2(-2) x-2-2 ×2(x-2) 当且仅当x-2= 即x=3时,等号成立 x-2 索引 2若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为(C A.9 B.8 C.6 D.3 解析∵x>0,y>0,x+4=xy, 十=1 x y x+y=x+y)+=5+,+y≥5+2 4 y x x=6 当且仅当x=2y时,等号成立,此时 故选C. xt4y=xy 索引 3若正数x,p满足x+y=1,奶4 +的最小值为(D) xt1 y 44 27 14 7 2 解析∵x>0,p>0,x+y=1,∴x+1+y=2 41_x+1y4 4y,x+1 x+1 2x+1y)2 ×|1+4+x+ 1 y (5+24) 2 当且仅当x32y=3时,等号成立,故选D 索引 4设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通法规定厢宽为2m,则车厢 的最大容积是 B A38-373)m3 B.16m C42 m D.14m 16-2a 解析设车厢的长为bm,高为am由已知得2b+2b+4n=32,即b=a+1 16-2a 16a-2 V=a 1 2=2 a+1 设a+1=,则v=220-2-6≤220-2、218=16,故选B 索引