第一章 1.1 集合的概念与表示（课件）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

第一章 §1　集　合 1.1　集合的概念与表示 INNOVATIVE DESIGN 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 课标要求 素养要求 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.元素与集合的概念   定义 表示 集合 一般地，我们把指定的某些对象的______称为集合 通常用大写英文字母A，B，C，…表示 元素 集合中的每个______叫作这个集合的元素 通常用小写英文字母a，b，c，…表示 全体 对象 自主梳理 /////// 索引 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果元素a在集合A中，就说元素a______集合A ________ “a属于A” 不属于 如果元素a不在集合A中，就说元素a________集合A ________ “a不属于A” 属于 a∈A 不属于 a∉A 索引 3.集合中元素的三个特征 (1)确定性：一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了； (2)互异性：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复现象； (3)无序性：集合中元素排列的顺序可以不同. 索引 4.常用数集及表示符号 点睛 定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 ____ __________ ____ ____ ____ R＋ N N*或N＋ Z Q R 列举法的一般格式为：{1，2，3}，元素间用逗号隔开，花括号括住所有元素. 索引 5.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素______________写在花括号“{　　}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. (2)描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法，一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般______及______，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的__________. 一一列举出来 符号 范围 共同特征 点睛 描述法的一般格式为{x∈A|P(x)}，元素具有的共同特征.　　　 索引 6.集合的分类  有限集 无限集 索引 7.区间的表示 设a，b是两个实数，且a<b. 定义 符号 数轴表示 说明 {x|a≤x≤b} ____________ 闭区间 {x|a<x<b} (a，b) 开区间 {x|a≤x<b} ____________ 半开半闭区间 {x|a<x≤b} (a，b] 半开半闭区间 [a，b] [a，b) 索引 {x|x≥a} ______________   {x|x>a} (a，＋∞)   {x|x≤b} (－∞，b]   {x|x<b} (－∞，b)   R (－∞，＋∞)     [a，＋∞) 索引 点睛 (1)区间的左端点必小于右端点；(2)用数轴表示区间时，属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)所有的国家构成一个集合.( ) (2){1，2}＝{2，1}.( ) (3)集合{x|(x－1)2(x－2)＝0}中有三个元素.( ) 提示　由元素互异性知只有两个元素. (4)大于1的实数所构成的集合可以用列举法表示.( ) 提示　无法用列举法表示，只能用描述法{x|x>1}. √ √ × × 自主检验 /////// 索引 2.已知a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　由元素与集合的关系知a＝3. D 索引 3.若集合A＝{x|x2＋2x－8＝0}，则下列关系正确的是(　　) A.－2∈A B.2∈A C.2∉A D.－4∉A 解析　由x2＋2x－8＝0可得(x＋4)(x－2)＝0，解得x＝－4或x＝2，所以A＝{－4，2}，因此2∈A，－4∈A. B 索引 4.用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝____________；(2){x|2＜x≤3}＝_____________； (3){x|x≤－5}＝___________；(4){x|－1≤x＜2}＝_____________. [1，＋∞) (2，3] (－∞，－5] [－1，2) 索引 课堂互动 题型剖析