第一章 3.2 第二课时 基本不等式(二)（课件）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

第二课时　基本不等式(二) INNOVATIVE DESIGN 课标要求 素养要求 通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 2 2 点睛 在利用基本不等式求最值或化简的过程中，一定注意“一正，二定，三相等”.　　　 自主梳理 /////// 索引 2.当x，y均为正数时，下面命题均成立. (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最大值_______； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最小值_______. 点睛 (1)简记为：积定和最小，和定积最大. (2)在利用基本不等式求最值时，注意构造和(积)为定值的形式.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 √ × 提示　成立的充要条件为xy>0. (3)若x>0，y>0，且x＋y＝2，则2xy的最大值为1.( ) × ∴2xy≤2，最大值为2. 自主检验 /////// 索引 A.有最大值－4 B.有最小值4 C.有最大值－2 D.有最小值2 B 索引 3.已知x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A.80 B.77 C.81 D.82 解析　∵x>0，y>0，x＋y＝18， C ∴xy有最大值81. 索引 4.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是________万元. 8 索引 课堂互动 题型剖析 2 11 题型一　利用基本不等式求最值 /////// 索引 索引 索引 在具体问题中，“正数”条件一般由已知条件容易获得，“相等”条件也易验证确定，而获得“定值”条件往往被设计为一个难点，它需要一定的变形能力，因此，“定值”条件是运用基本不等式求最值的关键，解题时应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式及使等号成立的条件.当连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时的条件是否一致，否则也不能求出最值. 思维升华 索引 解　∵x>2，∴x－2>0， 索引 解　∵x>0，y>0，＋＝1， 即x＝4，y＝12时，上式取等号. 故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. 索引 (3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值. 解　法一　由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x. ∴x＋y的最小值是18. 索引 索引 题型二　基本不等式与参数的范围问题 /////// 索引 若a≤y恒成立，等价于a≤ymin；若a≥y恒成立，等价于a≥ymax. 思维升华 索引 A.10 B.9 C.8 D.7 B 索引 【例3】　物联网(Internet of Things，缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费为y1(单位：万元)，仓库到车站的距离为x(单位：千米)，x>0，其中y1与x＋1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比，若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？最少费用是多少？ 题型三　利用基本不等式解应用题 /////// 索引 解得k＝20，m＝0.8， 设两项费用之和为z(单位：万元)， 索引 所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少，最少费用是7.2万元. 索引 实际问题中求最值的一般思路 (1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数的关系式. (2)把实际问题转化为求函数的最大值或最小值问题.设变量时一般要把最大值或最小值的变量定义为函数. (3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围. (4)用均值不等式求函数的最大值或最小值. 思维升华 索引 【训练3】　桑基鱼塘是长三角和珠三角的一种独具地方特色的农业生产形式.某公司打算开发一个桑基鱼塘项目，该公司准备购置一块1 800平方米的矩形土地，如图所示，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)，用来种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2. (1)试用x，y表示S； 解　由题可得，xy＝1 800，b＝2a，y＝a＋b＋6＝3a＋6， 索引 (