周练1 (范围1.1.1～1.1.3)集合（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 周练1　(范围1.1.1～1.1.3) INNOVATIVE DESIGN 一、基础达标 1.已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 解析　根据交集的定义，A∩B＝{5，7，11}，故选B. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 2 2.已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　　) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4} B 解析　根据交集的定义直接得到运算结果P∩Q＝{x|2<x<3}. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 3.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　) A.{1，6} B.{1，7} C.{6，7} D.{1，6，7} C 解析　由已知得∁UA＝{1，6，7}， ∴B∩∁UA＝{6，7}.故选C. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 4.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　) A.A＝B B.A∩B＝∅ D 解析　因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以BA. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 A.A∩B＝∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B B 解析　集合A＝{x|x<0或x>2}， 由图可以看出A∪B＝R，故选B. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 6.已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝________. {－2，2} 解析　∵A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}， ∴A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{－2，2}. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 7.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________. －3 解析　∵|x－2|≤5，∴－3≤x≤7， ∴最小整数为－3. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 8.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}.若A∩B＝{1}，则实数a的值为________. 1 解析　由已知得1∈B，2∉B，显然a2＋3≥3， 所以a＝1，此时a2＋3＝4，满足题意. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 9.已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 解　依题意得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7}，又∁UA＝{1，2，6，7}，∁UB＝{1，2，3，5，6}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7}. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 10.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； 解　(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0， ∴a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件：当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件. 综上可得，a的值为－1或－3. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围； 解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. 对于集合B中的方程，当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0， 即a<－3时，B＝∅，满足条件； 当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件； 当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才满足条件， 综上可知，a的取值范围是{a|a≤－3}. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 (3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围. 解 ∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆(∁UB)，∴A∩B＝∅. ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满