2.1.1 等式的性质与方程的解集（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二章 2.1　等　式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 INNOVATIVE DESIGN 1.能用符号语言和量词表示等式的性质. 2.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用“十字相乘法”分解二次三项式. 3.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的解集. 课标要求 素养要求 通过利用等式的性质和恒等式的变形培养数学运算、数学抽象、逻辑推理素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.等式的性质 (1)等式的两边同时加上(或减法)同一个数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝________；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立， b±c 自主梳理 /////// 索引 2.恒等式 (1)恒等式的含义 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式. (2)常见的代数恒等式 ①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2； ②a2－b2＝(a＋b)(a－b)； ③a3＋b3＝________________________________， a3－b3＝________________________________. (a＋b)(a2－ab＋b2) (a－b)(a2＋ab＋b2) 索引 点睛 若恒等式两边是多项式，则对应项的系数相等，特别地，anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝0(n∈N)为恒等式⇔a0＝a1＝a2＝…＝an＝0. 索引 一般地，把一个方程________组成的集合称为这个方程的解集. 3.方程的解集 所有解 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)若ac＝bc，则a＝b.( ) 提示　当c＝0时，不一定有a＝b. (3)2x＋5＝0是等式，但不是恒等式.( ) (4)t3－1＝(t－1)(t2＋t＋1)是恒等式.( ) × × √ √ 自主检验 /////// 索引 2.根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　) A 得x＝2y，A正确，B，C，D均不正确. B.由3x－2＝4x＋2，得x＝4 C.由2x－3＝3x，得x＝3 D.由3x－5＝7，得3x＝7－5 索引 3.若a＝b，则在①a＋3＝b＋3；②a＋2＝b－2；③a－m＝b－m；④a＋4＝b－2中，正确的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 解析　由等式性质知①③正确，②④不正确. 索引 4.由恒等式(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可直接得到(a－b)3＝________________________. 解析　在恒等式中，以－b代b得(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. a3－3a2b＋3ab2－b3 索引 课堂互动 题型剖析 2 13 题型一　利用恒等式化简 【例1】　化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　) A.－2m2 B.0 C.－2 D.－1 解析　 (m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2. C /////// 索引 (2)计算(x＋3y)2－(3x＋y)2的结果是(　　) A.8x2－8y2 B.8y2－8x2 C.8(x＋y)2 D.8(x－y)2 解析 法一　(x＋3y)2－(3x＋y)2 ＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2) ＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2 ＝8y2－8x2. 法二　(x＋3y)2－(3x＋y)2 ＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)] ＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y) ＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y) ＝8y2－8x2. B 索引 化简的一般步骤为“一提”“二套”“三检查”“四检验”： (1)先看是否能提取公因式； (2)再看能否套用公式； (3)再检查因式分解是否彻底； (4)最后用多项式乘法检验分解是否正确. 思维升华 索引 【训练1】　(1)如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为(　　) A.49 B.7 C.－7 D.7或－7 (2)已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值为________. 解析　(1) (a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－9＝40，即(a－b)2＝49，即a－b＝±7. (2)a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a2