2.1.3 方程组的解集（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二章 2.1.3　方程组的解集 INNOVATIVE DESIGN 1.了解方程组及其解集的定义. 2.掌握求方程组解集的常用方法. 3.了解方程组中方程个数、未知数个数对方程组解集的影响. 课标要求 素养要求 通过求方程组解集，提升数学运算、数学抽象、逻辑推理素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 方程组的解集 点睛 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.常用的方法是________. 消元法 主要的消元法有：代入消元法，加减消元法，整体消元法.　　　 自主梳理 /////// 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)若ab＝0，则a＝0或b＝0.( ) (2)二元方程的解集是无限集.( ) 提示　(x－1)2＋(y－1)2＝0的解集为{(x，y)|(1，1)}. (3)二元一次方程组的解集可能是空集.( ) (4)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.( ) √ × √ √ 自主检验 /////// 索引 2.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是(　　) B 索引 3.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0，3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k＝(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B 代入y＝kx－9，得0＝3k－9.∴k＝3. 索引 －1 ∴(b－a)2 021＝(－3＋2)2 021＝(－1)2 021＝－1. 索引 课堂互动 题型剖析 2 10 题型一　二元一次方程组的解集 角度1　二元一次方程组解的个数 解　(1)当1×2－a≠0即a≠2时，方程组有一个解. /////// 索引 解　法一　(代入法)由②得y＝4x－5　③， 把③代入①得2x＋3(4x－5)＝－1， 解这个一元一次方程，得x＝1， 把x＝1代入③得y＝－1. 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 法二　(加减法)①×2－②得y＝－1，代入②得x＝1， 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 角度2　求二元一次方程组的解集 索引 【例1－3】　医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？   甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 解　设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表： 索引 根据题意及上述表格， ①－②，得y＝30， 把y＝30代入②中，得x＝28. 答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g. 索引 (1)求二元一次方程组的解集常常利用消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法. (2)用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的数量关系. ②设元：用字母表示题目中的未知数. ③列方程组：根据两个等量关系列出方程组. ④解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值. ⑤检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 思维升华 索引 【训练1】　随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 解　设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元. 索引 (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 解 80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元. 索引 题型二　三元一次方程组的解集 ①＋②，得5x－z＝14. ①＋③，得4x＋3z＝15. 把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.所以原方程组的解集为{(3，8，1)}. /////// 索引 求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可；或根据各未知数系数