1.2.3 第一课时 充分条件、必要条件（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 1.2.3　充分条件、必要条件 第一课时 充分条件、必要条件 INNOVATIVE DESIGN 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 课标要求 素养要求 通过对充分条件、必要条件的学习和理解，体会充分条件、必要条件在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 充分条件与必要条件 定义：一般地，若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”，并且说p是q的__________，q是p的__________. 充分条件 必要条件 自主梳理 /////// 索引 点睛 索引 (2)用集合知识理解充分条件与必要条件 一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)，那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的__________，q(x)是p(x)的__________. 充分条件 必要条件 索引 点睛 “小”是“大”的充分条件，“大”是“小”的必要条件.　　　 索引 (3)充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 ①判定定理实际上是给出了一个充分条件； ②性质定理实际上是给出了一个必要条件. 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 提示　不是唯一的，使结论成立的条件有多个. (2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( ) (3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( ) (4)“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件.( ) × √ √ √ 自主检验 /////// 索引 2.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.既充分也必要条件 C ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件. 索引 3.“a>b”是“a>|b|”的(　　) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 B ∴“a>b”是“a>|b|”的必要条件但不是充分条件. 索引 充分 4.“a＝b”是“ac＝bc”的________条件(填“充分”或“必要”). 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　充分条件的判断 【例1】　判断下列各题中p是否是q的充分条件： (1)p：a∈Q，q：a∈R； /////// 索引 (3)p：x>1，q：x2>1； (4)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (5)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC. (5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，则BC>AC.因此，p⇒q，所以p是q的充分条件. 索引 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件. 思维升华 索引 【训练1】　判断下列各题中p是否是q的充分条件： (1)p：x2＝y2，q：x＝y； (2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； (2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2－4ac≥0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件. 索引 (3)p：整数a能被4整除；q：整数a的个位数字为偶数； (4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解 (3)若整数a能被4整除，则a是偶数， 所以a的个位数字为偶数， 所以p⇒q，所以p是q的充分条件. (4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件. 索引 【例2】　判断下列各题中q是否是p的必要条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； 题型二　必要条件的判断 /////// 索引 (6)等边三角形一定是等腰三角形， 所以p⇒q，所以q是p的必要条件. (4)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5； (5)p：a是自然数，q：a是正整数； (6)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 索引 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论： 第三步：若条件能推出结论