1.1.3 第二课时 集合的补集（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 第二课时　集合的补集 INNOVATIVE DESIGN 1.在具体情境中，了解全集的含义. 2.理解给定集合中一个子集的补集含义，能求给定子集的补集. 课标要求 素养要求 能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.全集 点睛 (1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集. (2)记法：全集通常用U表示. 全集定义的理解 (1)全集不是固定不变的，是相对于研究的具体问题情境而言的，例如在整数范围内研究问题，则全集U＝Z，在实数范围内研究问题，则全集U＝R. (2)在具体问题情境中，全集一般是预先定义的.　　　 自主梳理 /////// 索引 2.补集 文字语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中__________的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作________，读作“A在U中的补集” 符号语言 ∁UA＝__________________________ 图形语言 不属于A ∁ UA {x|x∈U，且x∉A} 索引 给定全集U及其任意一个子集A，有 (1)A∪(∁ UA)＝____； (2)A∩(∁ UA)＝____ ； (3)∁U(∁ UA)＝____. 3.补集运算的性质 U ∅ A 索引 点睛 补集定义的理解 (1)补集是相对于全集而言的，没有定义全集，则不存在补集. (2)补集既是集合之间的一种关系，也是一种集合间的运算，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集. (3)对同一集合A，所选全集U不同，得到的补集也会变化.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.( ) (2)存在x0∈U，x0∉A，且x0∉ ∁ UA.( ) 提示　要么x0∈A，要么x0∈ ∁ UA，且有且只有一个成立. √ × × 提示　A＝{x|0<x<1}， ∁ UA＝{x|x≤0或x≥1}. (4)设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0且y>0}，则∁UA＝{(x，y)|x≤0且y≤0}.( ) 提示　全集U是由平面直角坐标系内的所有点构成的集合，而集合A表示第一象限内的点构成的集合，显然所求的∁UA是错误的. × 自主检验 /////// 索引 2.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁ UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅ B 解析　∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴ ∁ UA＝{3，4，5}. 索引 3.设全集U＝R，集合A＝(1，4)，集合B＝[2，5)，则A∩(∁UB)＝(　　) A.[1，2) B.(－∞，2) C.[5，＋∞) D.(1，2) D 解析　∁UB＝(－∞，2)∪[5，＋∞)，A∩(∁UB)＝(1，2). 索引 {5} 4.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则∁ U(A∪B)＝________. 解析　∵A∪B＝{1，2，3，4}，∴ ∁ U(A∪B)＝{5}. 索引 课堂互动 题型剖析 2 13 题型一　补集的基本运算 【例1】　(1)设集合U＝R，M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，则∁ UM＝(　　) A.[－2，2] B.(－2，2) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) (2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， ∁ UA＝{3}，则实数a＝ ________. 解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝[－2，2]. A 2 /////// 索引 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示补集时，可借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合. 思维升华 索引 【训练1】　(1)已知全集U＝[－3，＋∞)，集合A＝(－3，4]，则∁UA＝ ________________. (2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝ ________. 解析　(1)借助数轴得∁UA