1.1.1 第一课时 集合的概念（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 1.1　集　合 1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的概念 INNOVATIVE DESIGN 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 课标要求 素养要求 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.集合 (1)元素与集合的概念：把一些能够________、________对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素. (2)元素与集合的表示：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示. 确定的 不同的 自主梳理 /////// 索引 (3)空集：一般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. (4)集合的元素特点 ①________：集合的元素必须是确定的. ②________：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. ③________：集合中的元素可以任意排列，与次序无关. (5)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的 完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B. 确定性 互异性 无序性 元素 索引 (6)集合的分类 根据集合含有的元素个数分为两类： ①有限集：含有 元素的集合(空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集). ②无限集：含有 元素的集合. (7)元素与集合的关系 有限个 无限个 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集 合的关系 属于 A____集合A的元素 _________ “a属于A” 不属于 A_____ 集合A的元素 ______ “a不属于A” 是 a∈A 不是 a∉A 索引 点睛 元素的三个特性的主要应用 确定性：判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合. 无序性：方便定义集合相等.两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等. 互异性：集合中的元素是不重复的，题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否满足互异性.　　　 索引 2.几种常见的数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ______________ ___________________ ___________ ___________ ___________ N N＋或N* Z Q R 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)漂亮的花可以组成集合.( ) × (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.( ) 提示　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合. × 提示　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素. (3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的.( ) 提示　集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合. × 自主检验 /////// 索引 2.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ C 解析　①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B. 索引 3.已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是(　　) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠±1 D.x≠0且x≠±1 D 解析　根据集合中元素的互异性， 索引 a<2 4.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是________. 解析　由题意知a不满足不等式x≥2，即a<2. 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　集合概念的理解 解　(1)对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合； (2)方程的两个解是x＝±3，能构成集合； (3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； /////// 索引 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合. 思维升华 索引 【训练1】　(1)下列