上海市傅雷中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

上海市浦东新区傅雷中学2021-2022学年九年级上学期期中 数学试卷 答案与解析 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】 1．（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16 【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案． 【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4， ∴它们的周长比为：1：4． 故选：A． 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（　　） A．a•tanα B．a•cotα C． D． 【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可． 【解答】 解：cot∠A＝， ∴AC＝BC•cotA＝a•cotA， 故选：B． 3．（4分）如果，，而且，那么与是（　　） A．与是相等向量 B．与是平行向量 C．与方向相同，长度不同 D．与方向相反，长度相同 【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，可以得到，，又由向量的意义，可得与方向相反，长度不同，是平行向量． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴与方向相反，长度不同，是平行向量． 故选：B． 4．（4分）已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，如果CD：DB＝2：1．那么下列条件能够判断DE∥BA的是（　　） A． B． C． D． 【分析】可先假设DE∥AB，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【解答】解： 根据题意可假设DE∥AB，则可得，或， 故选：B． 5．（4分）如图，在△ABC中、DE∥BC，DF∥AC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段对应成比例及相似三角形的判定、性质判断即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∵DF∥AC， ∴＝ ∴＝，故A正确，不符合题意； ∵DF∥AC， ∴＝，故C正确，不符合题意； ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝，故D正确，不符合题意； ∴A，C，D正确，不符合题意，不正确的是B， 故选：B． 6．（4分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE＝EC，∠AEG＝∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由＝得到△ABC∽△EDF；利用＝或＝可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断． 【解答】解：当＝时，则＝，而∠B＝∠AEG，所以△ABC∽△EDF； 当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF； 当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF． 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，分48分）【请结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）如果，那么＝　4　． 【分析】利用内项之积等于外项之积得到5（a﹣b）＝3（a+b），整理得到a＝4b，从而可计算的值． 【解答】解：∵， ∴5（a﹣b）＝3（a+b）， 即5a﹣5b＝3a+3b， ∴a＝4b， ∴＝＝4． 故答案为：4． 8．（4分）化简：3（+2）﹣2（+）＝　+4　． 【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：3（+2）﹣2（+）， ＝3+6﹣2﹣2， ＝+4． 故答案为：+4． 9．（4分）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点（AP＜PB），那么PB＝　﹣1　． 【分析】直接根据黄金分割的定义求出PB的长即可． 【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜PB，AB＝2， ∴PB＝AB＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．（4分）甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是 　6　厘米． 【分析】设地图上，甲乙两地的距离是xcm，根据比例尺的定理列出方程，解之可得． 【解答】解：设地图上，甲乙两地的距离是x cm， 根据题意，得： ＝ 解得：x＝6， 即地图上，甲乙两地的距离是6cm， 故答案为：6． 11．（4分）如图，∠B＝∠D，AB＝2，CD＝4，OD＝6．则BO＝