专题14 直线与圆-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)

专题14 直线与圆 目录 一．考情分析 二．热点题型归纳 【题型一】直线与圆的方程 【题型二】直线与圆位置关系 三．最新模考题组练 【考情分析】 1.考查特点:高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查,难度中等,主要考查利用两直线平行、垂直求参数;求圆的方程,进而研究直线与圆的位置关系,求弦长或切线;也常与圆锥曲线结合命题,难度中等偏上. 2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力. 3.学科素养:逻辑推理、直观想象、数学运算. 【题型一】直线与圆的方程 【题组练透】 1．（2021·衡水市第十四中学高三模拟）“”是“直线与直线平行”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立． 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当，若两直线平行，则， 即且，解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件，故选：． 2．（2021·北京高三二模）点到直线的距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为， 其中， 由三角函数性质易知，， 故，故选：C. 3．（2021·重庆市万州第三中学高三模拟）已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意设所求圆的方程为，则有， 解得或 所以该圆的方程为或， 故选：AB 4.已知A,B分别是双曲线C:-=1的左、右顶点,P(3,4)为C上一点,则△PAB的外接圆的标准方程为　　　　　　　.  【答案】x2+(y-3)2=10. 【解析】因为P(3,4)为C上一点,则-=1,解得m=1,则B(1,0),所以kPB==2, 直线PB的中垂线方程为y=-(x-2)+2,令x=0,则y=3,所以外接圆圆心为M(0,3), 外接圆半径r=|MB|==,所以△PAB的外接圆的标准方程为x2+(y-3)2=10. 【提分秘籍】 解决圆的方程问题一般有两种方法：(1)几何法:通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法:即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数. 【题型二】直线与圆位置关系 【典例分析】 【例1】（多选）（2021·辽宁高三模拟）已知直线：和圆：，则（ ） A．存在使得直线与直线：垂直 B．直线恒过定点 C．若，则直线与圆相交 D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为 【答案】AC 【解析】A：当时，直线：，即，斜率为，与直线：垂直，故A正确； B：直线：，恒过，故B不正确； C：圆心到直线的距离为，，则，若，则直线与圆相交，故C正确； D：，则直线被圆截得的弦长， ，，则，所以弦长.故D不正确； 故选：AC. 【例2】（2021·山东省实验中学高三模拟）已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 如图圆，在直线上， 若圆存在点，使得， 当在直线上运动，极端情况，与圆相切，. 在中，，所以. 所以以为圆心，为半径的圆与直线交于，两点. 符合条件的点在线段之间. 所以或. 故的取值范围为. 故答案为： 【提分秘籍】 1.直线与圆相切问题的解题策略 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题,可先求出圆心到圆外点的距离,再结合半径利用勾股定理计算. (2)直线l与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)相切于点T,点P(x0,y0)是直线l上异于点T的一点,则切线长|PT|=(即抓住切点三角形). 2.直线与圆相交问题的求法 (1)弦长的求解方法 ①直线l与圆C相交于M,N两点,设d表示圆心C到l的距离,r表示半径,则弦长|MN|=2(即抓住垂径三角形); ②根据公式l=|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k为直线的斜率),一般不用; ③求出交点坐标,用两点间距离公式求解.一般不用. (2)直线与圆的位置关系常用几何法解决. 【变式演练】 1．（2021·江西省万载中学高三模拟）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线分别与轴，轴交于，两点， 令，得，令，得， ，，， 圆的圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，点在圆上，所以三角形的高，即，所以 故选：A 2．（2021