专题12 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)

专题12 概率、随机变量及其分布列 目录 一．考情分析 二．热点题型归纳 【题型一】相互独立事件、古典概型 【题型二】条件概率与全概率公式 【题型三】随机变量的分布列、均值与方差 三．最新模考题组练 【考情分析】 1.考查特点:对古典概型的考查多以选择或填空题的形式命题,中低档难度;概率模型多考查条件概率、n重伯努利试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等;对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”,多在解析题的前三题的位置呈现,常考查独立事件的概率及二项分布的期望等. 2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力. 3.学科素养:数学抽象、数学建模、数学运算. 【题型一】相互独立事件、古典概型 【典例分析】 【例1】（2021·山东省实验中学高三模拟）甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为， ∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军， 当第一局甲队获胜，其概率为； 当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为. ∴甲队获得冠军的概率为.故选：B. 【例2】(2021·广东省深圳外国语学校高三月考)2021年广东新高考将实行3+1+2模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假如他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】今年高一的小明与小芳都准备选历史,假如他们都对后面四科没有偏好,则基本事件总数n==36, 他们选课相同包含的基本事件数m==6,所以他们选课相同的概率P=.故选D. 【提分秘籍】 1.求古典概型的概率,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识.求解时要注意两点:(1)对于较复杂的题目,列出事件数时要正确分类,分类时做到不重不漏.(2)当直接求解有困难时,可考虑求其对立事件的概率. 【变式演练】 1.先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则事件log2xy=1发生的概率为　　　　.  解析:先后抛掷一枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数x,y的所有可能情况有6×6=36(种),而满足log2xy=1,即y=2x(1≤x≤6,1≤y≤6,x,y∈Z)的情况有共3种情况,故所求的概率为. 答案: 2.(2021·北京东城区期末)已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则a的最大值是　　　　.  解析:甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,因为甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,所以1-(1-0.5)(1-0.4)(1-0.3)≥a,解得a≤0.79.所以a的最大值是0.79. 答案:0.79 【题型二】条件概率与全概率公式 【题组练透】 1．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)､名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设事件A表示“有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为.故选：A. 2．托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记一个人得病为事件，检测结果为阳性为事件， 则，，， 所以， 所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为，故选：C. 3．（2021·天津南开中学高三模拟）为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词