专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)

专题10 空间位置关系的判断与证明 目录 一．考情分析 二．热点题型归纳 【题型一】空间点、线、面的位置关系 【题型二】空间平行、垂直关系的证明 【题型三】翻折问题 三．最新模考题组练 【考情分析】 1.考查特点:高考对此部分内容主要以选择题、填空题、解答题第一问的形式考查,难度为中档,主要考查空间中的点、线、面之间的位置关系,重点考查线、面平行与垂直的特殊位置关系的判定与性质,也常与充分必要条件相结合命题. 2.关键能力:空间想象能力、逻辑思维能力. 3.学科素养:直观想象、逻辑推理. 【题型一】空间点、线、面的位置关系 【题组练透】 1．（2021·山东省实验中学高三模拟）若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2．（2021·江苏金陵中学高三模拟）已知m，n是两条不同直线，、、是三个不同平面.下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】A、若，，则，平行，相交或异面，故错误； B、若，，则，平行或相交，故错误； C、若，，则，平行或相交，故错误； D、若，，由线面垂直的性质定理得，故正确．故选：D． 3．【多选】（2021·湖南长沙长郡中学高三模拟）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1B1的中点，则下列说法正确的是（ ） A．DE与CC1为异面直线 B．DE与平面BCC1B1所成角的正切值为 C．过D､C､E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 D．线段DE在底面ABCD的射影长为 【答案】ABC 【解析】由图可知：DE与CC1为异面直线，∴ A正确； 因为平面平面，所以与平面所成角即与平面所成角，连接A1D，显然，是与平面所成角. 在直角三角形EA1D中： ，∴ B正确； 过D､C､E三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面A1B1CD截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，∴ C正确； 取AB中点F，连接EF､DF，∵EFB1B且B1B⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，∴DF的长为线段DE在底面ABCD的射影长，在直角三角形DFE中： EF=1，DE=，∴DF=，∴ D错.故选：ABC. 4．（2021北京人大附中高三模拟）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足条件①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可)  【答案】②(或③) 【解析】连接AC(图略),因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,因为底面各边都相等,所以AC⊥BD, 又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC,所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 【提分秘籍】 高考中判断空间线面位置关系的注意点： (1)对于空间线面位置关系的判断，常用的方法有：①根据定理逐项判断，可以举反例，也可以证明，要结合题目灵活选择；②必要时可以借助空间几何体模型，如借助长方体、正四面体中的线面位置关系来判断. (2)求角时，一般先利用平行关系找到这个角，然后把这个角放到三角形中去求解. 【题型二】空间平行、垂直关系的证明 【典例分析】 【例1】（2021·山东潍坊一中高三模拟）已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面． （1）求证：平面； （2）若，在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由． 【解析】平面，平面， ， 四棱锥的底面为平行四边形， ， ， 平面平面，且平面平面，平面， 平面． （2）解：存在，为上靠近的三等分点， 取上靠近的三等分点为，取上靠近的三等分点为，连接、、； 、分别为、上的三等分点， 且， ，且四棱锥的底面为平行四边形， 且， 四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面． 【提分秘籍】 1.证明线面平行问题的一般思路:(1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线;(2)证明线线平行;(3)根据线面平行的判定定理证明线面平行. 2.判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(3)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行. 3.判定线面垂直的四种方法:(1)利用线面垂直的判定定理;(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”;(3)利用“一条直