专题05 三角函数的图象与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)

专题05 三角函数的图象与性质 目录 一．考情分析 二．热点题型归纳 【题型一】三角函数的定义、诱导公式及基本关系 【题型二】三角函数的图象与解析式 【题型三】三角函数的性质及应用 三．最新模考题组练 【考情分析】 1. 考查特点： 从2020年新高考山东卷及2021全国甲、乙卷来看，对三角函数的图象与性质考查的力度在增强，常与多选题结合，主要考查三角函数的图象和性质，题目灵活多变，难度中等或以下. 2.关键能力:逻辑推理能力、运算求解能力. 3.学科素养:数学抽象、直观想象、数学运算. 【题型一】三角函数的定义、诱导公式及基本关系 【题组练透】 1．（2021·浙江宁波市·镇海中学高三其他模拟）平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据三角函数的定义可得，，，又， 所以.故选B. 2．（2021·山东潍坊高三一模）已知则（ ） A．2 B．-2 C． D．3 【答案】A 【解析】 即 ，故选A． 3．（2021·山东省实验中学高三模拟）复数是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于是纯虚数，所以， 所以.故选：C 4．（2021·北京顺义区·高三二模）已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】满足，，得，， 当时，.故答案为：（答案不唯一） 【提分秘籍】 1.已知点的坐标,可根据三角函数的定义求解.若是求参数,可以列方程求解; 2.已知条件中的角中含有加减的整数倍时,首先要用诱导公式化简为锐角的三角函数; 3.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用可以实现角α的弦切互化,求解时要注意三角函数在各个象限内的符号; 【题型二】三角函数的图象与解析式 【典例分析】 【典例1】（2021·江西九江市·高三二模（理））将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】C 【解析】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得的图象， 再向左平移个单位，得到函数的图象， 故是周期为的奇函数.故选：C. 【典例2】（2021·福建福州市·高三模拟）已知曲线，则下面结论正确的是（ ） A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 【答案】AC 【解析】由变换到， 若先伸缩后平移，则把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. 若先平移后伸缩，则把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线.所以正确的选项为AC，故选A 【典例3】【多选】（2021·山东济南外国语学校高三模拟）如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题知的纵坐标为，又，所以，， 所以，所以的周期，所以，，故B正确； 所以，故C正确；，故A错误， 将代入函数解析式可得：，()，故D错误.故选：BC. 【提分秘籍】 【变式演练】 1.（2021·山师附中高三模拟）已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由图象可得函数的最小正周期满足， 所以该函数图象在y轴右侧的第一个对称轴，又， 所以该函数图象在y轴右侧的第二个对称轴，且， 所以函数的最小正周期满足即， 所以，， 所以，所以， 又，所以.故选：C. 2．（2021·山东省实验中学高三模拟）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边上有点，则要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移______个单位长度. 【答案】1 【解析】由题意，且在第一象限， .向左平移1个单位可得的图象．故答案为：1． 【题型三】三角函数的性质及应用 【典例分析】 【典例4】（2021·山东临沂市·高三其他模拟）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 【答案】AB 【解析】对于A，的最小正周期为，所以A正确； 对于B，因为，所以直线为的一条对称轴，所以B正确； 对于C，因为，