专题01 函数的图象和性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)

专题01 函数的图象和性质 目录 一．考情分析 二．热点题型归纳 【题型一】函数及其表示 【题型二】函数的图象及应用 【题型三】函数的性质及应用 三．最新模考题组练 【考情分析】 1.考查特点:高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面,多以选择题、填空题的形式考查,难度一般;主要考查函数的定义域、值域的求法,分段函数求值与解不等式问题,函数图象的判断及函数的奇偶性、单调性、周期性等. 2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力. 3.学科素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算. 【题型一】函数及其表示 【典例分析】1．（2021·北京市第四十三中学高三月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：得且，所以函数的定义域为，故选：B 2．（2021·江西高三模拟）设函数，若，则（ ） A．或2 B．2或3 C．或3 D．或2或3 【答案】A 【解析】当时，，，； 当时，，，解得（舍去），，故选A． 【提分秘籍】1.高考常考定义域易失分点： (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域； (2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. 2.高考常考分段函数易失分点： (1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提； (2)利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化. 【变式演练】1．(2021·山东省实验中学高三模拟)若的定义域为，，则函数的定义域是　　 A．， B．， C．，， D． 【答案】D 【解析】由的定义域为，，令， 解得，函数的定义域是．故选：． 2．（2021·辽宁高三模拟）已知函数，则___________. 【答案】32 【解析】 .故答案为：32 【题型二】函数的图象及应用 【典例分析】（1）函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为(　　) （2）(2021·合肥调研)已知函数f(x)＝ 若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1，8)，则实数m的值为________. 【答案】（1）D （2）1 【解析】（1）∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A； ∵f(π)＝＝>0，∴排除C； ∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D. （2）作出f(x)的图象，如图所示，可令x1<x2<x3，则由图知点(x1，0)，(x2，0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.又因为1<x1＋x2＋x3<8，所以2<x3<9.结合图象可知A点坐标为(9，3)，代入函数解析式得3＝log2(9－m)，解得m＝1. 【提分秘籍】 1.图像的识别：已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2.图像的应用：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究. 【变式演练】 1.（2021·江苏金陵中学高三模拟）下列四个图象可能是函数图象的是（ ） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】∵的定义域为， 其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到， ∵为奇函数，图象关于原点对称， ∴的图象关于点成中心对称. 可排除A、D项.当时，，∴B项不正确.故选：C 2.（2021·北京石景山区·高三一模）已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出，在上的图象如下图所示： 因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合）， 且，令，所以，所以， 根据图象可知：当经过点时，有最小值，， 当经过点时，有最大值，， 综上可知的取值范围是，故选：C. 【题型三】函数的性质及应用 【典例分析】(1)3.（2021•新高考Ⅱ卷T8）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　） A．f（﹣）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝0 【答案】B 【解析】由题意，f（x+2）为偶函数，可得f（x+4）＝f（﹣x）， f（2x+1）为奇函数，可得f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）， 令F（x）＝f（2x+1）为奇函数， 可得F（0）＝f（1）＝0， ∴f（﹣1）＝﹣f（3）＝﹣f（1）＝0，