10.6 概率问题 -2022届高考数学一轮复习讲义

10.6 概率问题 一、学习目标 1.理解随机事件、互斥事件与对立事件的概念； 2.理解概率的意义及频率与概率的区别； 3.掌握古典概型的概率计算； 4.理解事件的相互独立性及概率计算. 2、 知识回顾 1.事件的分类： 确定事件（包括必然事件与不可能事件），随机事件； 2.（1）互斥事件：事件 和时间 在一次试验中不可能同时发生； （2）对立事件：事件 和时间 在一次试验中不可能同时发生，但必有一个发生； 结论：互斥不一定对立，但对立一定互斥. 3.（1）频率: 在相同的条件下重复 次试验，观察某一事件 是否出现， 次试验中事件 出现的次数为 叫做事件 出现的频数，事件 发生的比例 叫做事件A发生的频率； （2）概率：对于给定的随机事件 ，随着试验次数的不断增加，事件 发生的频率 逐渐稳定在某个常数上，这个常数叫做事件 发生的概率，记作 . 4.概率的基本性质： （1）概率的取值范围： ，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0； （2）若 互斥，则 ； （3）若 对立，则 . 5.古典概型： （1）特点：①试验中所有的基本事件是有限多个； ②每个基本事件发生的可能性相等. （2）概率公式： 6.事件的相互独立性： （1）理解：事件 的发生与否不会影响事件 发生的概率； （2）若事件 和事件 相互独立，则 3、 典例分析 例1．下列说法正确的是（ ） A．任何事件的概率总是在 ， 之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 例2.（1）判断下列给出的每对事件，是否是互斥事件？是否为对立事件？ 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张. ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. （2）从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 【答案】（1