立体几何初步章节测试题-【数理报】2021-2022学年高中数学必修2复习专号（北师大版）

高中数学·北师大(必修2)复习专号 参考答案—7版 象限由图可知,a<0,进行取舍 7.因为直线PA的斜率kA=2,直线 (2)解:设所求直线方程为+=1(a<0,b<0) 空间直角坐标系 PB的斜率kP ,结合图象可知直线 的斜率k的取值范围是k≥2或k≤ 43212345x 4.27;5.(2a,3a,3a) 6.解:由图形知DA⊥DC,DC⊥ DP,DP⊥DA,故以D为原点,建立如 8.当点P在x轴时设P(a,0),因为 b 图所示的空间直角坐标系D-xyz WPN=90°,所以KpN·Kp= 则A(2a,0,0),B(2a,2a,0) 解得 C(0,2a,0),D(0,0,0),P(0,0,2b)A 当点P在y轴时设P(0,b),因为∠MPN=90°,所以KN 因为E,F,G,H分别为侧棱中点,由x 故所求直线方程为+一=1,即2x+y+4=0 中点的坐标公式可知,E(a,0,b),F(a,a,b),G(0,a,b),H(0,·KP -1,解得b=2或b=8,所以满足条 20.解:(1)AC边上的高BH所在直线方程为y=0 0.b 件的点有3个 第22期2版 9.圆O是以(0,0)为圆心,半径为2的圆;圆C是以(-1 0)为圆心,半径为4的圆,两圆内含;当点C到切线的距离最小 又CD2x-2y-1=0,所以C(0, 空间直角坐标系同步测试题 为1时,1AB1最大为25,此时△AOB面积最大为215;设B(b,0,则AB的中点D(,2)代入方程2x-2y 一、选择题 1.C;2.A;3.C;4.D; 当点C到切线的距离最大为3时,|AB|最小为2,7,此时1=0,解得b=2,所以B2.0) 5.C:6.B;7.D;8.A. (2)由A(0,1),B(2,0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程 提示 10.因为圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,所以圆C的 1.(a,b,c)到xOy的距离为|cl 圆心为(4,0),半径为1 因为由题意,直线y=kx+2上至少存在一点A(xo,kxo+ BP也是圆M的弦,所以圆心在直线x 2.点(x,y,2)关于原点的对称点坐标是(-x,-y,-2).2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;所以存在x0 3设A(0,0,a),则32+22+(a-1)2=√们,求得n∈R,使得AC≤1+1成立,即ACm≤2. 设圆心M(m2),因为圆心M在直线4x-2-3=0 4.8个,分别是(3,2,2),(3,2,-2),(3,-2,2),(3 因为ACm即为点C到直线y=kx+2的距离4+21,上, 所以2m-2n+1=0 2),(-3,2,2),(-3,2,-2),(-3,-2,2),(-3,-2 所以4+2≤2.解得-3≤k≤0所以k的最小值是 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P 5.通过建系分别求得M,N的坐标,再求距离 所以kp=- 6.因为点B在xOy平面内的直线x+y=1上,故可设点B 二、填空题 B=√(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 整理得m-2n-2=0 x2-2x+9 1[-1,3];12.-3; 由①②可得m=-3,n 13.2x+5y=0或x+2y+1=0 14.0,25,-25;15.-2. 所以M 半径 提示 4 所以当x=2时,AB取得最小值2 1.配方得(x-a)2+y2=2a+4,则a>-2,由已知直线√S0 此时点B为(120 和圆相交或相切,且直线l过定点(0,1),只需点(0,1)在圆内 或圆上,则-1≤a≤3,综上所述a的取值范围是[-1,3] 所以所求圆的方程为x2+y2+x+5y-6 7.△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为 21.解:(1)设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k A'(0,1,1),B'(0,2,1),C(0,2,3),△ABC在yO平面上的射 12.由直线与x经过点(-2,1)且斜率为-÷的直线垂=0,由垂径定理得圆心C1到直线1的距离d 影是一个直角三角形A'B'C',容易求出它的面积为1 直,可知a-2≠-a-2 8.画出各点到zOx平面的投影点即可 因为直线的斜率k 二、填空题 9.5:10.64. ,所以 结合点到直线的距离公式 =1→h=0 提示 9.P(1,2,3),Q(-3,5,2)在面xOy内的射影分别为2y+1=0 13.分截距为0或不为0两种情况可求2x+5y=0或x+或 P(1,2,0),Q(-3,5,0), 15.因为点Q(2a,a-3)在直线x-2y-6=0上,转化为 所求直线l的方程为y=0或y 故PQ1=√1-(-3)]2+(2-5)2=5 圆上的点到直线的距离求解.线段PQ长度的最小值为圆心到 10.因为P,Q不在正方体同一表面,所以PQ为正方体的直线的距离减