第二部分 专题一 第1讲 函数的图象与性质-【创新教程】2022高考数学总复习大二轮教师用书word（老高考）

第1讲　函数的图象与性质 ★[高考定位]　高考关于此部分内容的命题多集中于函数的概念、性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．此部分内容有时出现在选择题、填空题、压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大． 考点一　函数及其表示 [知识整合] 1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 对于分段函数，已知函数值域、函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． [例1]　(1)(理科)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx(x)定义域为[211,985]，则函数shuangyiliu(x)＝Jzzx(2020x)＋Jzzx(2022x)的定义域为(　　 ) A.　　　　　 B. C. D. [解析]　A　[根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，解得≤x≤，即可知选项A正确．] (文科)(2021·张家口质检一)函数y＝ln(sin x)＋的定义域为___________． [解析]　使对数的真数大于零，二次根式的被开方数大于等于零即可． 由题意得：，解得－5≤x＜－π或0＜x＜π. [答案][－5，－π)∪(0，π) [点睛]　本题考查函数定义域的求解问题，较简单，一般地，求解函数定义域时，注意以下几点： (1)有分式时，分母不等于零； (2)含偶次方根时，被开方数非负； (3)有对数时，真数大于零． (2)(2021·浙江高考)已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________. [解析]　利用分段函数的解析式，先求出f()的值，进而求出f(f())，列出方程，求解a的值即可．因为函数f(x)＝， 所以f()＝()2－4＝2， 则f(f())＝f(2)＝|2－3|＋a＝3，解得a＝2. [答案]　2 点晴：本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题． 　　求函数值时的三个关注点 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则； (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解； (3)对于利用函数性质求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解． [跟踪训练] 1．(理科)已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，则函数y＝的定义域为(　　) A．[0,1]　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 解析：D　[根据函数f(x)的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数x的不等式组，由此可解得函数y＝的定义域．已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，对于函数y＝， 有， 即，解得0＜x＜1. 因此，函数y＝的定义域为(0,1)． 故选：D.] (文科)(2021·兰州诊断)已知集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|y＝lg(1－x)}，则M∩N＝(　　) A．[0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．[0,1] 解析：A　[先化简集合N，再利用集合的交集运算即可得结果．∵N＝{x|y＝lg(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，M＝{x|0≤x≤1}． ∴M∩N＝{x|0≤x＜1}＝[0,1)．故选：A] 2．(2021·成都二诊)已知函数f(x)＝，若f(a)＝2，则a的值为______． 解析：由题意，函数f(x)＝， 当a＜1时，由f(a)＝2，可得a2－a＝2，解得a＝－1或a＝2(舍去)； 当a≥1时，由f(a)＝2，可得2a＋1＝2，即2a＝1，解得a＝0(舍去)，综上可得，a值为－1. 答案：－1 考点二　函数的图象及应用 [知识整合] 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． [角度1]　函数图象的识别 [例2]　(1)(2021·郑州三模)函数f(x)＝ln|x|＋的图像大致为(　　) [解析]　B　[f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝ln|－x|＋＝ln|x|＋＝f(x)， 则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故D错误； ∵f(1)＝ln 1＋1＝1＞0，故A错误； ∵f(2)＝ln 2＋＞0，故C错误．故选：B.] (2)(2021·芜湖5月质检)函数f(x)＝cos 3x的部分图象可能为(　　) [解析]　B　[首先根据函数的奇偶性排除选项，再根据特殊值可得结果． ∵f(x)＝cos 3x，x≠0， 且f(－x)＝cos(－3x)＝－cos 3x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故排除A、C；若0