第二部分 专题三 满分阅卷案例(三) 数列类考题-【创新教程】2022高考数学总复习大二轮教师用书word（老高考）

满分阅卷案例(三)　数列类考题 类题策略 思维流程 　　等差数列与等比数列是一切数列问题的出发点与落脚点．首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量，大凡涉及这两个数列的问题，我们总希望把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系，从而达到解决问题的目的．这种化归为基本量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方法，对于不是等差或等比的数列，可通过转化化归，转化为等差(比)数列问题或相关问题求解. [例]　(2021·全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积．已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式. [规范解答]　(1)证明：当n＝1时，b1＝S1， 由＋＝2，解得b1＝①，(1分) 当n≥2时，＝S，(2分) 代入＋＝2，(3分) 消去Sn，可得＋＝2③，(4分) 所以bn－bn－1＝，(5分) 所以{bn}是以为首项，为公差的等差④数列．(6分) (2)由题意，得a1＝S1＝b1＝，(7分) 由(1)，可得bn＝＋×＝⑤，(8分) 由＋＝2， 可得Sn＝⑥，(9分) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝－ ＝－⑦，(10分) 显然a1不满足该式⑧，(11分) 所以an＝⑨.(12分) [评分细则] 第(1)问得分点及说明： (1) 求出b1得1分； (2) 用bn表示出Sn得1分； (3) 找出bb－bn－1＝得3分； (4) 结论中不说明首项和公差扣1分 第(2)问得分点及说明： (1)求出bn的通项公式得2分； (2)求出Sn得1分； (3)利用an＝Sn－Sn－1求出a得1分 (4)不验证n＝1扣1分 (5)下结论得1分 $