第一部分 第3讲 高考客观题的解法-【创新教程】2022高考数学总复习大二轮教师用书word（老高考）

第3讲　高考客观题的解法 　　　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． [例1]　(2021·南通三模)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2＝120°，AF2＝2AF1，则双曲线E的离心率为(　　 ) A.　　 B.　　　C.　　　D．7 [思路导引]　根据双曲线的定义及余弦定理求出|F1F2|，建立a，c的关系，即可求出离心率． [解析]　C　[点A在双曲线E的左支上， 左、右焦点分别为F1，F2， 设|AF1|＝m，由AF2＝2AF1知|AF2|＝2m， 由双曲线定义得：|AF2|－|AF1|＝2m－m＝m＝2a， 在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°， 由余弦定理知：|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1| |AF2|cos 120°＝4a2＋16a2＋8a2＝28a2， ∴|F1F2|＝2a， 又|F1F2|＝2c， ∴2a＝2c，e＝＝，故选：C.] [规律方法]　利用直接法求解选择题、填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 　　　特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等． [例2]　如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________. 解析：把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC＝6，则·＝18. 答案：18 [规律方法]　特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解． 　　　排除法 排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法． [例3]　(2021·太原二模)已知函数y＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y＝f(x)的解析式最可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ [思路导引]　利用特殊函数值排除，可得答案． [解析]　A　[由图象可知，f(2)＜0，f(－1)＜0， 对于B，f(2)＝＞0，故B不正确； 对于C，f(－1)＝＝＞0，故C不正确； 对于D，f(2)＝＞0，故D不正确． 故选：A.] [规律方法]　排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择题中占有很大的比重． 　　　数形结合法 根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法． [例4]　(2021·烟台二模)已知函数f(x)是定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝，则方程f(x)＋x2＝2根的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [思路导引]　将问题转化为f(x)与y＝2－的交点个数，由解析式画出在(0，＋∞)上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数． [解析]　D　[要求方程f(x)＋x2＝2根的个数，即为求f(x)与y＝2－的交点个数， 由题设知，在(0，＋∞)上的图象如下图示， ∴由图知：有3个交点，又由f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是偶函数， ∴在(－∞，0)上也有3个交点，故一共有6个交点． 故选：D.] [规律方法]　数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错