第二部分 专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程-【创新教程】2022高考数学总复习大二轮教师用书word（老高考）

第2讲　基本初等函数、函数与方程 ★[高考定位]　基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用．函数与方程主要是函数零点个数的判断，零点所在区间、求参数取值范围等方面． 考点一　基本初等函数的图象与性质 [知识整合] 2．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，分0＜a＜1，a＞1两种情况：当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数． [例1]　(1)(理科)(2021·平顶山质检二)已知5x＝6y＝30，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x＜y＜z　　　　　 B．z＜y＜x C．y＜x＜z D．z＜x＜y [解析]　B　[对5x＝6y＝30两边同时取常用对数可得lg 5x＝lg 6y＝lg 30， 所以x＝，y＝， 因为y＝lg x在(0，＋∞)单调递增，所以0＜lg 5＜lg 6， 所以＞，即x＞y， 又因为x＝＝＝1＋log5 6＞1， y＝＝＝1＋log65＞1， 所以0＜z＝logxy＜logxx＝1， 所以z＜y＜x.故选：B.] [点睛]　本题解题的关键点是取对数判断x，y的大小关系，判断x与1的关系利用单调性得出z的范围． (文科)(2021·焦作联考三)已知函数f(x)＝log4(x＋k)的图象如图所示，则2f(2)＋2－f(2)＝(　　) A．2　　　　　 B．2 C. D. [解析]　C　[根据f(0)＝0，可得k＝1，然后代入求解f(2)＝log4 3，利用对数的运算法则与对数恒等式计算即可． 由图象可知，f(0)＝0，即log4k＝0，∴k＝1，则f(x)＝log4(x＋1)，∴f(2)＝log4 3，则2f(2)＋2－f(2)＝2log43＋2－log43＝2log2＋2－log2＝2log2＋2log2＝＋＝.故选：C.] (2)(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c [解析]　C　[对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论． a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b. 故选：C.] 　　基本初等函数图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论． (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断． (3)对于幂函数y＝xα的性质，要注意α>0和α<0两种情况的不同． [跟踪训练] 1．(2021·信阳质检二)“ln x＞ln y”是“x＜y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由ln x＞ln y，得x＞y＞0，此时x＜y＜y，反之x＜y成立时，可以取x＝－1，y＝－2，不能推出ln x＞ln y．故选：A.] [点睛]　本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 2．(理科)(2021·潍坊一模)已知2020a＝2021,2021b＝2020，c＝ln 2，则(　　) A．logac＞logbc B．logca＞logcb C．ac＜bc D．ca＜cb 解析：D　[由题意知：a＝log20202021＞1＞b＝log20212020＞0，而0＜c＝ln 2＜1， ∴y＝logcx在定义域内单调减，故logca＜0＜logcb，则B错误；logac＝＜0＜logbc＝，故A错误； y＝xc在第一象限的单调递增知ac＞bc，故C错误； y＝cx定义域内单调递减，即ca＜cb，故D正确；故选：D.] (文科)(2021·六安示范高中质检)设a＝2020，b＝log2020，c＝log2021，则(　　) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 解析：D　[首先三个数a，b，c先和0,1比较大小，再比较a，b，c的大小． a＝2020＞20200＝1， 0＝log20201＜b＝log2020＜log20202020＝1， c＝log2021＜log20211＝0，所a＞b＞c.故选：D.] 考点二　函数的零点 [知识整合] 函数的零点与方程根、函数图象的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(