精品解析：辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021－2022学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 2. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，，和是对应角，和是对应边，其他对应边及对应角正确的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 和是对应边 D. 和是对应边 4. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC，可证得△ABC≅△DCB，则证明全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 9. 如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________． 12. 如图，在中，，，点在的延长线上，则等于________ ． 13. 如图，在中，是垂直平分线，，，则的周长为__________． 14. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5，DE=2.7，则BE=__________． 15. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于__________． 16. 如图，在等边△ABE中，AC⊥BE，CD⊥AB，垂足分别为C，D，AE=a，则AD=__________．（请用含的代数式表示） 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分） 17. 如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数． 18. 如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB． 求证：OC=OD． 19. 如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C． 求证：BE=FC 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标：__________，__________，__________； （2）若关于轴对称的图形，不用画图请直接写出三个顶点的坐标：__________，__________，__________； （3）关于轴对称的图形再关于轴对称，得到的图形为，点为边上的任意一点，它在上的对应点为，则的坐标为__________．（用含和的式子表示） 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数． 22. 如图，在和中，，，和分别是边和上的中线，且．求证：． 23. 如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，，都是等边三角形，，． （1）求证：； （2）猜想，的位置关系，并证明； （3）若将“，”改为“，”，其他条件不变，请直接写出的度数__________（用含的式子表示）． 25. 在中，，，点，分别在射线和射线上，点在线段上，与相交于点，且． （1）如图1，当点与点重合，点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点，分别在，延长线上，，垂足为，请补全图形． ①请问（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并证明； ②若，（），求值（用含的代数式表示）． 26. 如图1，在平面直角坐标中，点，，，其中，点为线段上任意一点，连接，于，于． （1）求证：； （2）当时，若点，请你图1中连接，交于点．求证：； （3）若将“点为线段上任意一点”，改为“点为线段延长线上任意一点”，其他条件不变，连接，，垂足为，