专题05 导数及其应用(难点)(江苏精编)-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题05导数及其应用（难点） 一、单选题 1．（2021·江苏·高二课时练习）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题设 ，由已知得函数 在R上单调递增，且 ，根据函数的单调性建立不等式可得选项. 【解析】 由题可设 ，因为 ， 则 ， 所以函数 在R上单调递增， 又 ，不等式 可转化为 ， ∴ ， 所以 ，解得 ， 所以不等式 的解集为 ． 故选：D. 2．（2021·江苏·高二课时练习）已知 ，若关于x的方程 有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数研究分段函数 的性质，作出函数图形，数形结合得到 ，然后结合一元二次方程根的分布即可求出结果. 【解析】 因为 时， ，则 ，令 ，则 ，所以 时， ，则 单调递增； 时， ，则 单调递减；且 ， ， 时， ； 时， ，则 ，令 ，则 ，所以 时， ，则 单调递增； 时， ，则 单调递减；且 ， ， 时， ； 作出 在 上的图象，如图： 关于x的方程 有5个不同的实根， 令 ，则 有两个不同的实根 ，所以 ， 令 ，则 ，解得 ， 故选：A. 【点睛】 函数零点的求解与判断方法： （1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． （2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 3．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求得导函数 且 ，根据极值点可得 ， 关于 的表达式及 的范围，由此可得 关于 的函数式，构造 ，则只需 恒成立，利用导数研究 的最值，即可求 的取值范围. 【解析】 由题设， 且 ，由 有两个极值点， ∴令 ，则 在 上有两个不等的实根 ， ， ∴ ， ，且 ，得 . 又 ，且 ， ∴ ， ，即 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 令 且 ，要使题设不等式恒成立，只需 恒成立， ∴ ，即 递增，故 ， ∴ . 故选：B 【点睛】 关键点点睛：先求导函数，根据极值点、韦达定理求 ， 关于 的表达式及 的范围，再将题设不等式转化为 恒成立，最后利用导数研究最值求参数范围. 4．（2021·江苏·高二课时练习）对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过参变分离，利用导函数求函数的值域即可. 【解析】 原不等式可化为 ． 令 ，则 ． 令 ，则 ． ∵函数 在区间 上递增，∴ ， ∴ ． ，使得 ，即 ， ， ， 递减， ， 递增， ∴ ， ∴ ，恒有 ， 在区间 上递增， ∴ ， ∴ ． 故选：C. 5．（2021·江苏·高二课时练习）若直线 与函数 的图象无交点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合图象判断 ，令 ，由 分离 ，通过构造函数，结合导数求得 ，也即 的取值范围. 【解析】 由图象可知 ， 令 ，则 ， 依题意可知 ， 即 ， 即 ， 构造函数 ， ， ，由 解得 ， 所以 在区间 递增， 在区间 递减， ， 所以 有解 . 构造函数 ， 所以 在区间 递减，在区间 递增， 所以 ， 所以 ，也即 的取值范围是 . 故选：D 6．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）已知直线 分别与直线 和曲线 相交于点 ， ，则线段 长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意设两交点分别为 ， ，可得， ，长度 ，考查函数 求最值即可得解. 【解析】 已知直线 与直线 ，曲线 分别交点 ， ， 设 ， ，则有 ， 变形可得 ， 又由 ， 设 ， ， 则当 时， ，函数 在 为减函数， 当 时， ，函数 在 为增函数， 则 有最小值 ，且 ， 则 ， 即线段 长度的最小值是 . 故选：A. 7．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）已知函数 ，若方程 有3个不同的实根 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求导函数 ，由导函数 确定函数 的单调性，极值，函数的变化趋势，得出 有3个不等实根时 的范围，同时可得出中间