云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

梁河县第一中学2020级12月月考数学试题 一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.集合 , , ,则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.直线 的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 4.双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C． D． 5.在中若 ,则等于（ ） A. 或 B. C. D. 6. 过点 作圆 的切线，则切线的长为（ ） A B. C. D. 7.若 ， ，…， 的方差为2，则 ， ，…， 的方差为（ ） A.3 B.4 C.7 D.8 8.若直线 与直线 的距离为 ，则 （ ） A.7 B. C.14 D.17 9.已知向量 ， ，且 ，则 的值是（ ） A． B． C． D．1 10.圆上的一动点到直线的最短距离为,则为( ) A. 1 B. 3 C. D. 11.在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 12.已知 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 ,且 则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二.填空题 （共计4小题，每小题5分） 13.已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为________. 14.某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60~70岁老人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为___________． 15.在棱长为2的正方体 中，O为平面 的中心，E为BC的中点，则点O到直线 的距离为________. 16.已知三棱锥 中， ， ，且该三棱锥所有顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为________. 三.解答题（共6个题，第一题10分，其它题每题12分） 17.（本题10分）已知直线 与直线 交于点P． （1）直线 过点P且平行于直线 ，求直线 的方程； （2）直线 经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线 方程． 18.（本题12分）已知向量 ， ．令 ，（1）求 的最小正周期； （2）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的值． 19.（本题12分）已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 所对的边长，且 . （1）求角 的值； （2）若 , ，求 的值. 20.（本题12分）过点 作直线与双曲线 交于 两点， 为弦 的中点. (1)求 所在直线的方程； (2)求 的长. 21.（本题12分）如图所示，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M，N分别是CD，PB的中点． （1）证明：平面PAM； （2）若直线PA与平面ABCD所成角等于，求二面角的余弦值． 22.（本题12分）已知在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线方程是 （1）求抛物线的方程； （2）设直线 与抛物线相交于 、 两点， 为坐标原点，证明：以 为直径的圆过原点. 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 $