云南省宣威市第七中学2025-2026学年高二上学期11月考试数学试题

2025-2026学年宣威市第七中学高二上学期11月考试卷 一、单选题 1.（5分）已知等差数列{an},且a1+a2+a3+a4=10,a13+a14+a15+a16=70,则前16项的和等于(　　) A.140    B.160      C.180    D.200 2.（5分）若函数f(x)=x3-f'(1)·x2-x,则f'(3)的值为(　　) A.0    B.-1      C.8    D.-8 3.（5分）设等比数列{an}的前6项和S6=6,且1-为a1,a3的等差中项,则a7+a8+a9=(　　) A.-2    B.8      C.10    D.14 4.（5分）两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且,则=(　　) A.      B.      C.      D. 5.（5分）已知函数f(x)=-1+ln x,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,则实数a的取值范围是(　　) A.(2,+∞)      B.(-∞,3)      C.(-∞,1]      D.[3,+∞) 6.（5分）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 7.（5分）数列满足，且，则（ ） A. 15 B. 3 C. 12 D. 4 8.（5分）已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（ ） A.      B.      C.      D. 二、多选题 9.（6分）已知函数f(x)=,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的定义域是(0,+∞) B.当x∈(0,1)时,f(x)的图象位于x轴下方 C.f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有两个极值点 10.（6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A.    B. C.    D. 11.（6分）已知在处取得极大值1，则下列结论正确的是（） A.      B.对称中心为 C.      D. 三、填空题 12.（5分）曲线在点处的切线方程为                  . 13.（5分）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为                  . 14.（5分）已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是                  ． 四、解答题 15.（13分）设函数. （1）若，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 16.（15分）已知函数． （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围； 17.（15分）已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 18.（17分）已知公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19.（17分）已知数列满足．记． （1）证明：数列为等比数列并求通项； （2）求数列的前n项和． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年宣威市第七中学高二上学期11月考试卷答案 一、单选题 1.A【解析】∵a1+a2+a3+a4+a13+a14+a15+a16=4(a1+a16)=80,∴a1+a16=20. ∴所求和为=160. 2.B【解析】f'(x)=x2-2f'(1)·x-1, 则f'(1)=12-2f'(1)·1-1,得f'(1)=0. 故f'(x)=x2-1,从而f'(3)=8. 3.B【解析】由题意得2-a2=a1+a3,∴a1+a2+a3=2,又S6=6,∴a4+a5+a6=4.又{an}为等比数列, ∴S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,∴42=2(S9-S6),∴S9-S6=8,即a7+a8+a9=8. 4.B【解析】. 5.C【解析】函数f(x)的定义域是(0,+∞),不等式-1+ln x≤0有解,即a≤x-xln x在区间(0,+∞)内有解.设h(x)=x-xln x,则h'(x)=1-(ln x+1)=-ln x.令h'(x)=0,可得x=1.由h(x)的单调性可得,当x=1时,函数h(x)=x-xln x取得最大值1.要使不等式a≤x-xln x在(0,+∞)内有解,只要a小于等于h(x)的最大值,即a≤1.所以选C. 6.B【解析】已知函数在上单调递增， ， 则在恒成立， 即在恒成立， 令， ， 当时，，所以在单调递增， ， 要使恒成立，则. 7.A【解析】已知，. . . 故选：A. 8.C【解析】由（），得. 令. 当时递增； 当时递减. 时取极大值. 时； 时. 函数有两个零点，即与图象有两个交点， 所以. 解得. 故选C. 二、多选题 9.BC【解析】∵f(x)=,∴ln x≠0,∴x>0,且x≠1,即f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞).故A错误;当x∈(0,1)时,ln x<0,∴f(x)<0.故B正确;由f(x)=,得f'(x)=.当0<x<1时,f'(x)<0,∴f(x)在区间(0,1)内单调递减.设g(x)=xln x-1,则g'(x)=ln x+1.当x>1时,g'(x)>0,则g(x)在区间(1,+∞)内单调递增.又g(1)=-1<0,g(2)=2ln 2-1>0,∴存在x0∈(1,2)使g(x0)=0,即f'(x0)=0.∴当1<x<x0时,g(x)<0,即f'(x)<0,当x>x0时,g(x)>0,即f'(x)>0,∴f(x)在区间(0,1)和(1,x0)内单调递减,在区间(x0,+∞)内单调递增,x=x0为f(x)唯一的一个极值点.故C正确,D错误. 故选BC. 10.ACD【解析】对于A：由斐波那契数列定义，前项为，所以，A正确. 对于B：，B错误. 对于C：已知，，则. ，， ，，. 所以，C正确. 对于D：由C可知，， D正确. 故选：ACD. 11.ABD【解析】，是极大值点， 则，即. ，将代入得或. 当时，，， 时，； 时，是极小值点，舍去. 当时，，， 时，； 时，是极大值点，符合. 此时，，，A正确. ，是奇函数，图象关于原点对称， 则关于对称，B正确. ，D正确. 综上，答案选ABD. 三、填空题 12.【解析】. 则，. 切线过点，斜率为， 则切线方程为，即. 13.91【解析】方法一：在正项等比数列中，根据等比数列的性质，，，成等比数列. 已知， 则. 设公比为， 则， 所以. 进而， 那么. 方法二：设正项等比数列的公比为， 因为是正项等比数列， 所以. 若， 则，，，不满足，所以. 可得， 两边约去，得到. 即， 因为且， 所以，. 则. 14.【解析】因为函数在上有两个极值点， 所以在上有两个变号零点. 对求导得， 令，即，变形可得. 设， 对求导得. 令，因为，（）， 所以，得； 令，得. 所以在上单调递增，在上单调递减. 计算端点值和极值，，，. 要使与在上的图象有两个交点，则. 此时，设两个交点的横坐标分别为，（）. 当或时， ，，单调递增； 当时，，，单调递减， 有两个极值点，符合题意. 所以实数的取值范围是. 四、解答题 15.解：（1）当时，，定义域为. 求导得. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以时，有极小值，无极大值. （2）函数，定义域为， 求导得. 当时：在上，，单调递减；在上，，单调递增. 当时：（当且仅当时取等号）， 所以在上单调递增. 当时：的两根为，. 在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 在上，，单调递增. 当时：的两根为，. 在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 在上，，单调递增. 综上，当时，在单调递减，在单调递增； 当时，在单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在和单调递增，在单调递减. 16.解：（1）定义域为，求导得. 令，即，解得. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以f(x)min＝＝. （2）当时，恒成立，即在恒成立. 令，，. 当时，，在单调递增. 所以， 则，即的取值范围是. 17.解：（1）当时，，可解得. 当时，. ， 化简得. 所以，数列是以为首项，为公比的等比数列. 则. （2）由（1）知. ①， ②， ①-②得： . 所以. 18.解：（1）设数列的公差为（）. 因为，所以，，. 又因为成等比数列， 所以，即. 展开得. 移项合并得，解得（舍去）或. . （2）由（1）知， 则. . 19.（1）证明：由，，可得： . 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列. 根据等比数列通项公式可得 （2）解：由（1）知，则. 所以 设① 则② ①-②得： 根据等比数列求和公式可得 所以， 则 所以. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $