3.1.1-3.1.2 随机事件的概率和意义-四川省成都市第七中学2021-2022学年数学人教A版必修3同步课件

3.1.1 随机事件的概率 * * 财富梦想调查 你有买彩票的经历吗？ 买之前你确定能中奖吗？ 你意识到买彩票中大奖的机会有多大吗？ 七星彩：国家体育总局发行的全国型彩票，共7位数，每一位数均来自0～9这十个数字，那么中一等奖（500万）的概率是多少？ 双色球：中国福利彩票中心发行的全国型彩票，从1～33里选出6个数组成六个红球，从1～16里选出1个数构成一个蓝球，这就是双色球，那么中一等奖（500万）的概率是多少？ 概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识最重要的一部分. —— 拉普拉斯(法国数学家) * * 下列事件发生与否，各有什么特点呢？ （1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“在常温下，石头在一天内风化” （4）“某人投球，三分！” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 * * 定义： 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。 * * 这些事件发生与否，各有什么特点呢？ （1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“在常温下，石头在一天内风化” （4）“某人投球，三分！” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 必然事件 必然事件 不可能事件 随机事件 随机事件 不可能事件 * * 随机事件是在一定条件下可能发生 也可能不发生的事件。 对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的 我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的 概率大；概率小则随机事件发生的可能性小。 我们如何获得随机事件发生的概率？ 要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。 * * 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA， 则称nA为事件A出现的频数， 那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？ * * 让我们来做一个试验： 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ * * 实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 试验 序号 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 * * 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次数(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 * * 实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 （1）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？ 根据实验分别回答下列问题： （2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗? * * 在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。 （3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 根据实验分别回答下列问题： 总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于0.5. * * 概率： 经过大量的重复试验，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上. 是一个确定的值 试 验 结 论： 这个常数就是事件A发生的概率. 随着试验次数