课时分层作业3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业(三)空间向量的坐标与 空间直角坐标系 建议用时:40分钟 [A组基础巩固练] 选择题 1.已知a=(1,-2,1), 则b=( 4. b=a-(-1,2,-1)=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=( 2.与(3,4,5),B(-2,30两点距离相等的点M(x,y,2)满足的条件是( A.10x+2y+10z-37=0 B +5z-37 C.10x-y+10z+37=0 D.10x-2y+10z+37=0 A[由M4=MB,得(x-3)2+(y-4)2+(x-5)2=(x+2)2+(-3)2+2,化 简得10x+2y+10z-37=0,故选A. 已知向量a=(2,3),b=(k,1),若a+2b与a-b平行,则k的值是() B D.14 C[由题意得a+2b=(2+2k,5),且a-b=(2-k,2),又因为a+b和a-b 平行,则2(2+2k)-5(2-k)=0,解得k=23.1 4.若向量a=(1,4,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为89 则λ B 2或2 D.2或-255 C[由c b|=2-+4r(5+2)·r(9)=89 解得λ=-2或λ=25.] 已知点4(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则B的最小值为() B.36C.2 D.2 B[|=2a-12+-7-a2+-2+52 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+款辅专家 =5a2+10a+59 =5a+12+54, 时 填空题 6.已知a=(1,x3),b=(-2,4,y),若ab,则x ∴=-2,x=4,3=y,∴元 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,b=12,则(b, 23[(2a+b)c=2ac+bc=-10, 又 又c=3,b=1 ∴cos(b,c〉=b·cb·c|=-12, ∴(b,c)∈[0,π],∴(b,c)=2π3. 8.在空间直角坐标系中,以O(0,0,0),4(20,0),B(0,2,0),C(0,0,2)为一个三 棱锥的顶点,则此三棱锥的表面积为 6+23[S△AoC=S△BOC=S△AOB=12×2×2=2, △ABC=3)4×AB2=3)4×8=23, 故三棱锥的表面积S=6+23 解答题 9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),+2与的夹角为120°,求λ 的值. 解」 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 ∴(+λ)=+=2, 又+元|=1+2+2=1+2A2, ∴cos120°=2λr(2)·r(1+2入2)=-12, 16,又2\r(2)·\r(1+2A2)<0,即λ<0,∴λ=-6)6 10.(1)已知向量a=(2.4,5),b=(3,x,y),若a∥b,求x,y的值 (2)求与向量(一3,-4,5)共线的单位向量 「解](1)因为a∥b,所以存在实数λ,使a=b, 所以(2,4,5)=(3,x,y), 所以2=3,4=Xx,5=y,所以λ=(23x=6,152) (2)向量(-3,-4,5)的模为-32+-42+52=52, 所以与向量(-3,-4,5)共线的单位向量为±15r(2)(-3,-4,5)=±2 4,5), HP\alvs4 alcol(f(3 r(22 r(2 r(22)FHalvs4 al\co1(-\f(3 r(22 r(2r(22) [B组素养提升练] 11.已知点4(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 C[=(3,4,-8), 5,1,-7) 32+42+82=89, 1|=52+12+72=75, 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+款辅专家 22+32+12=14 75+14=89 ∴△ABC为直角三角形. 12.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),c=14,若(a+b)c=7,则 与c的夹角为( B.60° C.120° D.150° C[a+b=(-1 故(a+ 7,得 7,而 a=12+2+32=14,所以cos(a,c)=a·cla/lc a, C 120° 13.(一题两空)已知点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,0,0),点Q在直线 OP上运动,·的最小值为,此时点Q的坐标为 -23 avs al\col(f(4483)[i =(,A,2), 故Q(λ, ∴=(1-λ 62-16元+10=6\