课时分层作业2 空间向量基本定理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二)　空间向量基本定理 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若a与b不共线且m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D　[p＝2a＝m＋n，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面．] 2．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是(　　) A．＋＋＝ B．＋＋＝ C．＋＋＝－ D．以上皆错 B　[∵，＋＋＝ ∴3，＋＋＝ ∴)，－)＋(－＝(－ ∴，＋＝ ∴，∴P，A，B，C共面．]－＝－ 3．已知正方体ABCD­A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝等于(　　) EF，则 A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ D　[由条件AF＝EF知，EF＝2AF， ∴AE＝AF＋EF＝3AF， ∴)＋(＝＝ ＝)＋( ＝．]＋＋)＝＋(＋ 4．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是(　　) A．a　　　　 B．b C．c　　　　 D．无法确定 C　[∵a＝q，∴a与p，q共面，p＋ ∵b＝q，∴b与p，q共面，p－ ∵不存在λ，μ，使c＝λp＋μq， ∴c与p，q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C．] 5．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C且有6，则(　　) ＋3＋2＝ A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 B　[由6)，－)＋3(－＝2(－得＋3＋2＝ 即．＋3＝2 ∴共面，又它们有同一公共点P，，， ∴P，A，B，C四点共面．] 二、填空题 6．(一题两空)已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________． 1　－1　[因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc， 于是有]解得 7．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________． x＝y＝z＝0　[若x≠0，则a＝－c，即a与b，c共面，由{a，b，c}是空间的一个基底知a，b，c不共面，故x＝0．同理y＝z＝0．]b－ 8．如图在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝________．(用a，b，c表示) ＝c，则＝b，＝a， －b－c．]a＋＝－－＋)＝－＋)－(＋(＝－＝b－c　[a＋ 三、解答题 9．如图所示，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量： ＝b，＝a， (1)． ；(4)；(3)；(2) [解]　连接AC，AD′，AC′(图略)． (1))＋(＝ ＝)＋＋( ＝(a＋b＋c)． (2))＋(＝ ＝)＋＋2( ＝c．a＋b＋ (3))＋(＝ ＝)]＋)＋(＋＋[( ＝)＋2＋2( ＝a＋b＋c． (4)＋＝ ＝)－(＋ ＝＋ ＝＋＋ ＝c． b＋a＋ 10．已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点O引向量，求证：点E，F，G，H共面． ＝k，＝k，＝k，＝k [证明]　∵，＝k＋k，∴k＝＋ 而，＝k，＝k ∴．＝)＝k＋＝k(＋k 又，＝k，∴＝＋ 同理．＝k，＝k ∵ABCD是平行四边形，∴，＋＝ ∴，＋＝ 即，又它们有同一个公共点E，＋＝ ∴点E，F，G，H共面． 11．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB．M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则等于(　　) A．) ＋＋(　　 B．＋＋ C．＋＋) D．＋＋( B　[如图，)＋(＝ ＝)＋(×＋ ＝＋＋ ＝)．]＋＋( 12．(多选题)如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)，则用向量，不正确的是(　　) 表示，， A．＋＋＝ B．＋＋＝ C．＋＋＝ D．＋＋＝ BCD　[∵M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)， ∴，－＝，－＝ ∴＋＋＝ ＝＋＋ ＝)－()＋－＋( ＝－，＋＋ ∴＋＝＋＝ ＝＋＋－ ＝．]＋＋ 13．(一题两空)在空间四边形ABCD中，________(填“能”或“否”)构成一组基底． ，，＝________．向量＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝a－2c， 3a－b＋3c．)＝3a－＋(＝＋＋＋＋＋)＝＋()＋＋()＝＋(＝b＋3c