课时分层作业1 空间向量及其运算-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(一)　空间向量及其运算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4．则a与b的夹角〈a，b〉＝(　　) A．30°　　　　　　　　 B．45° C．60° D．以上都不对 D　[∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2ab＝|c|2， ∴a·b＝．]＝，∴cos〈a·b〉＝ 2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有 (　　) ①(； )＋＋ ②(； )＋＋ ③(； )＋＋ ④(． )＋＋ A．1个　　　B．2个 C．3个　　　D．4个 D　[根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断： ①(．＝＋＝)＋＋ ②(．＝＋＝)＋＋ ③(．＝＋＝)＋＋ ④(．＝＋＝)＋＋ 所以，所给4个式子的运算结果都是．] 3．如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则＝(　　) · A． B． C． D． B　[由题意可得．]×1×1×cos 60°＝＝·，∴＝ 4．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝〉的值为(　　) ，，则cos〈 A． B． C．－ D．0 D　[如图所示，∵|·|OB|·cos∠AOB＝0，|·cos∠AOC－＝|OA|··－·)＝－·(＝· ∴〉＝0．]，，cos〈〉＝，，∴〈⊥ 5．设三棱锥O­ABC中，等于(　　) ＝c，G是△ABC的重心，则＝b，＝a， A．a＋b－c B．a＋b＋c C．(a＋b＋c) D．a＋b＋c) D　[如图所示，)＋(＋＝＋＝ ＝(a＋b＋c)．])＝－＋－(＋ 二、填空题 6．已知|a|＝2，则a·b所夹的角为________． ，a·b＝－，|b|＝ ，＝－＝π　[cos〈a·b〉＝ 又〈a·b〉的取值范围为[0，π]， ∴〈a，b〉＝π．] 7．已知向量a，b，c两两夹角都是60°，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则|a－2b＋c|＝________． 　[因为|a－2b＋c|2＝a2＋4b2＋c2－4a·b－4b·c＋2a·c ＝1＋4＋1－4×cos 60°－4×cos 60°＋2×cos 60°＝3， ∴|a－2b＋c|＝．] 8．四棱柱ABCD­A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则点B与点D1两点间的距离为________． 　[四棱柱ABCD­A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°． ∴，＋＋＝ ∴)2＋＋2＝( ＝·＋2·＋2·2＋22＋2＋ ＝1＋1＋1＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 60°＝2， ∴|，|＝ ∴点B与点D1两点间的距离为．] 三、解答题 9．已知长方体ABCD­A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： (1)； － (2)； ＋＋ (3)． －＋ [解]　(1)．＝＋＝＋＝－ (2)．＝＋＋ (3)设M是线段AC′的中点，则 －＋ ＝＋＋ ＝．＝)＝＋＋( 向量如图所示． 、 10．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝4∶1．用a，b，c表示以下向量： ＝b，＝a， (1)． ；(2) [解]　(1))＋(＝ ＝)]＋)＋(＋＋[( ＝)＋2＋2( ＝a＋b＋c． (2))－(＋＝＋＝ ＝＋＋ ＝c． b＋a＋ 11．(多选题)化简下列各式，结果为零的向量为(　　) A．＋－　　　　　 B．＋＋ C．＋＋ D．－＋＋ ABCD　[对于A，＝0．＋＝＋＋ 对于B，＝0．＋＝＋－ 对于C，＝0．＋)＝－)＋(＋＝(－＋＋ 对于D，＝0．]＋＝＋＋＝＋＋ 12．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是(　　) A．60°　　　B．120° C．30°　　　D．90° B　[a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e ＝1－1×1×，－2＝－ |a|＝＝＝ ＝．＝ |b|＝．＝＝＝＝ ∴cos〈a，b〉＝，＝－＝ ∴〈a，b〉＝120°．] 13．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________． －13　[∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0， ∴a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0， ∴a·b＋b·c＋c·a＝－＝－13．] 14．(一题两空)如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2, 点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|