课时分层作业18 曲线与方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十八)　曲线与方程 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[由曲线与方程的概念可知，若点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，则必有f(x0，y0)＝0；又当f(x0，y0)＝0时，点P(x0，y0)也一定在方程f(x，y)＝0对应的曲线上，故选C．] 2．方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是(　　) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D C　[方程x2＋y2＝1(xy＜0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分．] 3．方程x2＋2y2＋2x－2y＋＝0表示的曲线是(　　) A．一个点　　　　　 B．一条直线 C．一个圆 D．两条线段 A　[方程可化为(x＋1)2＋2．它表示点即＝0，所以 故选A．] 4．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　) A． B． C．或 D．或 C　[由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝． 又0≤α＜2π，∴α＝．]或α＝ 5．在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) ＋λ2＝λ1 A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 A　[设C(x，y)，则＝(－1,3)，＝(3,1)，＝(x，y)， ∵解得，∴＋λ2＝λ1 又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．] 二、填空题 6．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的图形是 ． 两个点(1,1)或(－1，－1)　[由题意所以方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是两个点(1,1)或(－1，－1)．]或所以 7．动点P与平面上两定点A(－，则动点P的轨迹方程为 ． ，0)连线的斜率的积为定值－，0)，B( x2＋2y2－2＝0(x≠±，，kAP＝)　[设P(x，y)，由题意知，x≠± kBP＝，，由条件知kAP·kBP＝－ 所以，＝－× 整理得x2＋2y2－2＝0(x≠±)．] 8．在直角坐标平面xOy中，过定点(0,1)的直线l与圆x2＋y2＝4交于A，B两点．若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为 ． ＋＝ x2＋(y－1)2＝1　[设AB的中点为M，则＝0，x2＋y(y－2)＝0，即x2＋(y－1)2＝1．]·，所以＝，的方向向量为．又因为OM⊥AB，，M＝ 三、解答题 9．曲线x2＋(y－1)2＝4与直线y＝k(x－2)＋4有两个不同的交点，求k的范围，若有一个交点、无交点呢？ [解]　由 得(1＋k2)x2＋2k(3－2k)x＋(3－2k)2－4＝0， Δ＝4k2(3－2k)2－4(1＋k2)[(3－2k)2－4]＝48k－20． 所以Δ＞0，即k＞时，直线与曲线有两个不同的交点； Δ＝0，即k＝时，直线与曲线有一个交点； Δ＜0，即k＜时，直线与曲线没有交点． 10．设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且，求点M的轨迹C的方程． ＝ [解]　设点M(x，y)，P(x0，y0)， 则由题意知P0(x0,0)． 由(0，－y0)，，得(x0－x，－y)＝＝＝(0，－y0)，且＝(x0－x，－y)， 所以于是 又x＝4，＋y 所以x2＋y2＝4， 所以，点M的轨迹C的方程为＝1． ＋ 11．(多选题)给出下列结论：其中错误的是(　　) A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上截距为－2的直线 B．到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2 C．方程|x－3|＋(y2－9)2＝0表示两个点 D．到两坐标轴距离之和为a(a＞0)的点M的轨迹方程为x＋y＝a(a＞0) ABD　[对于A，方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且去掉点(2,0)，所以A错误；对于B，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，所以B错误；对于C，方程|x－3|＋(y2－9)2＝0表示(3，－3)，(3,3)两个点，所以C正确；对于D轨迹方程应为|x|＋|y|＝a(a＞0)．] 12．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为(　　) A．x2－3y2＝－2 B．x2－3y2＝－2(x≠±1) C．x2－3y2＝2 D．x2－3y2＝2(x≠±1) B　[设P(x，y)，由于点B与点A(－1,1)关于原点O对称，所以B(1，－1)． kPA＝(x≠1)，(x≠－1)，