课时分层作业17 圆与圆的位置关系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十七)　圆与圆的位置关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系为(　　) A．相离　　　　　　　　 B．相交 C．相切 D．内含 B　[圆x2＋y2＝4的圆心坐标为(0,0)，半径为2，圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心坐标为(1，－2)，半径为3，两圆的圆心距为＜5，∴两圆相交．]，半径和为5，半径差的绝对值为1，∵1＜＝ 2．圆x2＋4x＋y2＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2有三条公切线，则半径r＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 C　[两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,3)，半径分别为2，r，由于两圆有三条公切线，所以两圆相外切，∴＝2＋r，即5＝2＋r，∴r＝3．] 3．若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为6，则圆D的半径为(　　) A．5 B．2 C．2 D．2 D　[两圆方程相减得2x－6y＝4－R2，又由圆C的方程为x2＋(y－4)2＝18，其圆心为(0,4)，半径r＝3．]，则点(0,4)在直线2x－6y＝4－R2上，则有2×0－6×4＝4－R2，R2＝28，R＝2，两圆的公共弦长为6 4．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－6x－8y＝0 B．x2＋y2＋6x－8y＝0 C．x2＋y2＋6x＋8y＝0 D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0 B　[已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B．] 5．已知两圆x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和x2＋y2－2by＋b2－1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为(　　) ＋ A．3 B．1 C． D． B　[两圆的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4和x2＋(y－b)2＝1， 圆心为(－2a,0)和(0，b)，半径分别为2,1， 若两圆恰有三条公切线， 则等价为两圆外切， 即满足圆心距＝2＋1＝3， 即4a2＋b2＝9， 则b2＝1，a2＋ 则＝1，＋＝＋2≥＋＋＋＝＝＋ 故选B．] 二、填空题 6．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为 ． 3　[由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上， 且kAB＝＝－1，即m＝5， 又点在该直线上， 所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3．] 7．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是 ． 3－5　[两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r1＝3， C2(－2，－1)，r2＝2， ∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－5．]－3－2＝3 8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ． 　[圆C：(x－4)2＋y2＝1，如图，要满足直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到y＝kx－2的距离小于或等于2， 即．．∴kmax＝≤2，解得0≤k≤ ] 三、解答题 9．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0交点的圆的方程． [解]　法一：由 得到两圆公共弦为y＝x， 由或解得 ∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)， 线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)． 由得 ∴所求圆的圆心为(3，－1)， 半径为＝4． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16． 法二：由法一知A(－1，－1)，B(3,3)． 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由得 ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16． 10．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程． [解]　设所求圆的圆心为P(a，b)，则 ＝1． ① (1)若两圆外切， 则有＝1＋2＝3， ② 联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1； (2)若两圆内切， 则有＝|2－1|＝1， ③ 联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1． 综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(