课时分层作业15 圆的一般方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十五)　圆的一般方程 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　) A．(1，－1)　　　　　　　 B． C．(－1,2) D． D　[将圆的方程化为标准方程，得．]，所以圆心为＋(y＋1)2＝ 2．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示的图形是(　　) A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 A　[方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．] 3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圆过原点且圆心在直线y＝x上的条件是(　　) A．D＝E＝0，F≠0 B．D＝F＝0，E≠0 C．D＝E≠0，F≠0 D．D＝E≠0，F＝0 D　[∵圆过原点，∴F＝0，又圆心在y＝x上，∴D＝E≠0．] 4．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是(　　) A．π π B． C．3π D．不存在 B　[所给圆的半径为r＝，＝ 所以当m＝－1时，半径r取最大值π．]，此时最大面积是 5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 C　[线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．]|AB|＝5，所以点C(x，y)满足 二、填空题 6．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是 ． 　[因为E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以 解得＜k＜1．] 7．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线Dx＋Ey＋2F＋8＝0对称，则该圆的半径为 ． 2　[圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为， 由题意有－＋2F＋8＝0，则D2＋E2－4F＝16．－ ∴圆的半径为r＝×4＝2．]＝ 8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝ ． －2　[由题意可得圆C的圆心在直线 x－y＋2＝0上，将代入直线方程得 －1－＋2＝0，解得a＝－2．] 三、解答题 9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程． [解]　圆心C， 因为圆心在直线x＋y－1＝0上， 所以－－1＝0，即D＋E＝－2， ①－ 又r＝，所以D2＋E2＝20， ②＝ 由①②可得或 又圆心在第二象限，所以－<0，即D>0， 所以所以圆的一般方程为 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． 10．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． [解]　如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为．，线段MN的中点坐标为 由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而＝，＝ 又N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4．因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4， 但应除去两点(点P在直线OM上的情况)． 和 11．(多选题)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是(　　) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6 ABD　[圆M的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25．圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5，令x＝0，则y2＋6y＝0，∴|y1－y2|＝6；令y＝0，x2－8x＝0，|x1－x2|＝8．] 12．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π　　　　B．4π C．8π　　　　D．9π B　[设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π．]＝2 13．(一题两空)若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m＝ ，圆的面积为 ． －3　8π　[设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x＝0得y2＋2y＋m＝0，y1，y2即为该方程的两根， 由根与系数的关系及判别式得 又由∠ACB＝90°，C(2，－1)，