课时分层作业14 圆的标准方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十四)　圆的标准方程 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(x＋1)2＋(y－2)2＝16的圆心与半径分别为(　　) A．(－1,2)，4　　　 B．(1，－2)，4 C．(－1,2)，16 D．(1，－2)，16 A　[圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2是以(a，b)为圆心，r为半径的圆，对照可得A正确．] 2．已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{1，－1} A　[由于(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部， 所以点(1,1)到圆心(a，－a)的距离d＜2， 即：＜2，整理得：－1＜a＜1． 故选：A．] 3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 B　[圆心坐标为＝1，，即(2，－1)，半径r＝ ∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1．] 4．已知圆心在x轴上的圆经过A(3,1)，B(1,5)两点，则C的方程为(　　) A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25 C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25 A　[设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－0)2＝r2． 圆C经过A(3,1)，B(1,5)两点，则有(3－a)2＋1＝(a－1)2＋25， 解得a＝－4，即圆心C为(－4,0)，则圆的半径r＝CA＝，＝ 则圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝50．] 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C　[直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0． 由∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5．]得 二、填空题 6．已知圆C经过点A(1,5)，且圆心为C(－2，1)，则圆C的方程为 ． (x＋2)2＋(y－1)2＝25　[由题意知，可得圆的半径r＝＝5． 又圆心坐标为C(－2,1)，∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝25．] 7．若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为 ． －1　[由Q(m，－m－1)，设x＝m，y＝－m－1，得y＝－x－1． 即点Q在直线x＋y＋1＝0上，由点P在圆(x－1)2＋y2＝1运动． 则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径， 即－1．]－1＝ 8．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为 ． a>．]或a<－，即a>，∴|a|>　[∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>或a<－ 三、解答题 9．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程． [解]　法一：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 根据题意得， 解得 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25． 法二：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵C∈l， ∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a， ∴圆心为C(a,5－2a)． 由圆的定义得|AC|＝|BC|， 即．＝ 解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝|CA|＝＝5． 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25． 10．求圆关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程． ＋(y＋1)2＝ [解]　圆．，半径r＝的圆心为M＋(y＋1)2＝ 设所求圆的圆心为(m，n)， ∵它与关于直线x－y＋1＝0对称， ∵解得 ∴所求圆的圆心坐标为．，半径r＝ ∴对称圆的方程是(x＋2)2＋． ＝ 11．(多选题)若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值可能是(　　) A． B．－ C． D．2 ABC　[可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2,1)， 有2m＋2n－4＝0，即n＝2－m，则mn＝m·(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1．] 12．点M、N在圆－3上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是(　　) ＋(y＋1)2＝ A．2 B． C．1 D．3 C　[由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心＋1＋1＝0．，即－ ∴k＝4，r＝