课时分层作业13 点到直线的距离-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十三)　点到直线的距离 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　) A．(8,0)　　　　　　　　 B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0) C　[设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6， 解得x＝8或x＝－12． 所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．] 2．已知直线l1：2x＋y＋n＝0，l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则m＋n＝(　　) A．－3或3 B．－2或4 C．－1或5 D．－2或2 A　[由2m－4＝0，解得m＝2．满足l1∥l2． l2的方程为2x＋y－2＝0，有，＝ 则|n＋2|＝3， 解得n＝1或－5， 故m＋n＝±3．] 3．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 B　[|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝．]＝2 4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 D　[设所求直线的方程2x＋3y＋c＝0，由题意知，＝ ∴c＝8或c＝－6(舍去)，故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0．] 5．已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 A　[由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程为x＋y－2＝0． 因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程．h＝2，得h＝×2 设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，即|t2＋t－2|＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个．] ＝ 二、填空题 6．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0一点，则|PQ|的最小值为 ． ．]＝　[|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d＝ 7．过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为 ． 3x－y＋10＝0　[设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0．] 8．已知x＋y－3＝0，则的最小值为 ． 　[设P(x，y)，A(2，－1)， 则点P在直线x＋y－3＝0上， 且＝|PA|． |PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝．]＝ 三、解答题 9．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程． ＝ [解]　由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l． 设l的方程为7x＋8y＋c＝0， 则2·，＝ 解得c＝21或c＝5． ∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0． 10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程． [解]　∵由解得 ∴中心坐标为(－1,0)． ∴中心到已知边的距离为．＝ 设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0． ∵正方形中心到各边距离相等， ∴．＝和＝ ∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0． ∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0． 11．(多选题)两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离可能是(　　) A．2 B．10 C．12 D．13 ABCD　[当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0＜d≤13．] 12．若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 A　[根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6＝0上，M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝．] ＝3 13．已知m∈R，A(3,2)，直线l：mx＋y＋3＝0，点A到直线l的最大距离为 ． 　[∵直线l：mx＋y＋3＝0恒过定点(0，－3)， ∴点A(3,2)到直线l的最大距离为．]＝ 14．点