课时分层作业12 两条直线的位置关系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十二)　两条直线的位置关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A．垂直　　　B．平行　　　C．相交　　　D．重合 B　[∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2．] 2．已知M(0,2)，N(－2,2)，则直线MN与直线x＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交 B　[直线MN的斜率为kMN＝0，x＝0的倾斜角为90°，所以直线x＝0与直线MN垂直．] 3．已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于(　　) A． B． C．0或 D．0或 C　[由已知，得2a(a－1)＋a＝0，∴a＝0或a＝．] 4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　) A．0或3 B．－1或3 C．0或－1或3 D．0或－1 D　[两直线无公共点，即两直线平行， ∴1×3a－a2(a－2)＝0， ∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．] 5．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为(　　) A．2x－3y＋5＝0 B．3x＋2y－1＝0 C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0 B　[与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，将(－1,2)代入直线方程得m＝－1．] 二、填空题 6．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ． x－2y－1＝0　[与直线x－2y－2＝0平行的直线方程设为x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0．] 7．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝ ． 0　[由两条直线垂直，得k1·k2＝－1， 即－＝－1，· ∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0， 又∵垂足为(1，p)，故p＝－2， ∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12， 故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．] 8．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，则点D的坐标为 ． (3，－6)　[设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC． ∴kAB＝kCD且kAD＝kBC， ∴]解得 三、解答题 9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD． [解]　设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在． 因为kAB＝且CD⊥AB，＝3，kCD＝ 所以kAB·kCD＝－1，即3×＝－1． ① 因为kBC＝且BC∥AD，＝－2，kAD＝ 所以kBC＝kAD，即－2＝． ② 由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)． 10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3，4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ [解]　(1)设D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以所以D(－1,6)．解得 (2)因为kAC＝＝－1，＝1，kBD＝ 所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形． 11．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2 B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 ABC　[直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．] 12．以A(1,3)和B(－5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是(　　) A．3x－y＋8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．2x－y－6＝0 D．3x＋y＋8＝0 B　[kAB＝，AB的中点坐标为(－2,2)，AB的中垂线与AB垂直且过AB的中点，故k＝－3，∴方程y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0．]＝ 13．(一题两空)设点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点为Q，则Q点的坐标为 ，过Q且与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为 ． (－4，－1)　x－y＋3＝0　[设Q(a，b)，则解得a＝－4，b＝－1． 即对称点坐标为Q(－4，－1)，设与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为x－y＋