课时分层作业11 直线的方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十一)　直线的方程 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4　　　　　 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 D　[∵直线的斜率为－x＋4．]，在y轴上的截距为4．∴直线的斜截式方程为y＝－ 2．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 A　[由两点式方程得，整理得x＋y－3＝0．]＝ 3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则(　　) A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 D　[直线经过第一、二、三象限， 则由y＝－可知，x－ 选D．]⇒ 4．两条直线l1：＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) －＝1和l2：－ A　　　　　　　B C　　　　　　　D A　[化为截距式＝1．＋＝1，＋ 假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．] 5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．－ D．2或－ D　[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为．] ＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－ 二、填空题 6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为 ． y＝x＋2或y＝－x＋2　[由已知所求直线l的斜率为k＝±1．故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2．] 7．已知A(3,0)，B(0,2)，C(2,6)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为 ． 2x＋y－6＝0　[设BC的中点为D(x，y)， 则x＝＝4，＝1，y＝ 所以D(1,4)； 计算AD的斜率为kAD＝＝－2， 所以BC边上的中线所在的直线方程为y－0＝－2(x－3)， 化为一般方程是2x＋y－6＝0．] 8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为 ． 2x－y＋4＝0　[设A(a,0)，B(0，b)． 由P(－1,2)为AB的中点， ∴∴ 由截距式得l的方程为＝1，即2x－y＋4＝0．]＋ 三、解答题 9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． [解]　(1)当直线l过原点时，设直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0； 由题可知a＋1≠0，即a≠－1． 当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0， 所以直线l的方程为x＋y＋2＝0． 综上所述，所求直线l的方程为 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0． (2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 所以或 解得a≤－1． 10．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． [解]　法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b． ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＝1．＋ ∵点(4，－3)在直线上，∴＝1，＋ 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1． 若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7． ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0． 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0． 法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)， 令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝． 又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， ∴|－4k－3|＝， 解得k＝1或k＝－1或k＝－． ∴所求的直线方程为 x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0． 11．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C． 不经过原点的直线都可以用方程＝1表示 ＋ D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 ACD　[当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)·(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．] 12．已知两直线的方程分别为l1：