课时分层作业9 坐标法-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(九)　坐标法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在数轴上存在一点P，它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍，则P的坐标为(　　) A．2　　　B．－3　　　C．5　　　D．3或－5 D　[设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．] 2．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　) A．5　　 　 B．－1　　 　 C．1　　　 D．－5 D　[易知x＝－3，y＝－2．∴x＋y＝－5．] 3．已知A(－3,5)，B(2,15)，则|AB|＝(　　) A．5 B．5 C．5 D．5 D　[|AB|＝．]＝5＝ 4．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝(　　) A．2 B．4 C． D． A　[由题意知，设D(x，y)，∴ ∴∴D(1,7)． ∴|CD|＝＝2，故选A．] 5．已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为(　　) A．4 B． C． D． D　[由题意知点C是线段AB的中点， 则．]∴|OP|2＝17，∴|OP|＝∴ 二、填空题 6．在数轴上从点A(－3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________． 11　[∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4， ∴x＝11．] 7．若x轴上的点M到原点与到点(5，－3)的距离相等，则点M的坐标为________． (3．4,0)　[设点M的坐标为(x,0)， 由题意知|x|＝， 即x2＝(x－5)2＋9，解得x＝3．4， 故所求点M的坐标为(3．4,0)．] 8．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________． (2，－7)或(－3，－5)　[设C(a，b)，则AC的中点为]若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则，BC的中点为 三、解答题 9．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？ [解]　假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得 |AP|2＋|BP|2＝|AB|2， 即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25， 化简得x2－5x＝0， 解得x＝0或x＝5． 所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角． 10．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立． [证明]　取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)， 在平面上任取一点M(m，n)，则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2， |BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2， 所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2． 11．(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(－2,1)，B(－1，3)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标为(　　) A．(2,2) B．(4,6) C．(－6,0) D．(2，－2) ABC　[(1)构成▱ABCD，(以AC为对角线)，设D1(x1，y1)，AC的中点坐标为，其也为BD1的中点坐标， ∴，＝，＝ ∴x1＝2，y1＝2，即D1(2,2)，(2)以BC为对角线构成▱ACD2B，同理得D2(4,6)，(3)以AB为对角线构成▱ACBD3，同理得D3(－6,0)．] 12．已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[若点C在x轴上， 设C(x,0)，由∠ACB＝90°， 得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2， 即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2． 若点C在y轴上， 设C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4， 综上，满足条件的点C有3个．故选C．] 13．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________． 即M的坐标为(6,0)，　[设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则 所以|AM|＝．]＝ 14．(一题两空)已知点A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，则AB边上的中线长CM＝________，△ABC的