易错点02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点02 常用逻辑用语 易错点1：混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A和B. 如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件; 如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件; 如果AB.则A.B互为充分必要条件. 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真p真或q真.命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真); 命题p∧q真p真且q真.命题p∧q假p假或q假(概括为一假即假); ¬p真p假.¬p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解. 考点一：命题的真假判断 1．（2020新课标III理16）关于函数． ①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称； ③的图像关于对称；④的最小值为． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】②③ 【解析】对于命题①，，，则， ∴函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， ∴函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， ∴函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误，故答案为：②③． 2．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题． 综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④． 3.(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】（不答案不唯一） 【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一． 4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题 ；命题.下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 ①③ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A． 【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题；是真命题，则假命题； 命题是假命题，则真命题； 所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有： 真；假；真；假； 故答案正确．故选A． 考点二：充分必要性的判断 1．（2021年全国甲卷理7）等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B． 2.(2021年浙江卷）已知非零向量，则“”是“”的（ ）. A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则不一定等于，故充分性不成立；若，则，必要性成立，故为必要不充分条件．故选B． 3.(2021年北京卷）设函数的定义域为[0,1],则“函数在[0,1]上单调递增”是“函数在[0,1]上的最大值为”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若在上单调递增，则，，故在上的最大值为；容易构造在上的最大值为，但在上单调递减． 4．（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A． 考点三：特征命题与全称命题 1.（2021年全国乙卷理3）已知命题