易错点01 集合及其运算-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点01 集合与运算 易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错 用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。 易错点【02】混淆数集和点集的表示 使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。 易错点【03】忽视集合中元素的互异性 在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。 易错点【04】忽略空集的存在 空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。 易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值 在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。 易错点【06】混淆子集和真子集而错 集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。 易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错 根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。 考点一：列举法+列举法，补集 1.（2021年全国新高考2卷）设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设可得，故，故选：B. 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：，则.故选：A. 3.（2021年天津卷）设集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ，.故选：C. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】由题意可得：，则.故选：A. 考点二：列举法+描述法，交集 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故，故选：B. 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设有，故选：B . 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得，所以， 又因为，所以，故选：D. 4.(2019全国Ⅲ理)已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以．故选A． 考点三：描述法+描述法，交集 1．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以, 故选：B. 2．（2021年浙江卷）设集合，则 （ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由交集运算，得，故选D． 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：.故选：B. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 【答案】D 【解析】因为， 或， 所以.故选：D. 考点四：点集，集合元素的个数 1．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得， 所以满