精品解析：河南省安阳市安阳正一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

安阳正一中学2021—2022学年期中考试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10 4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 5. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为（ ）厘米． A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 13. 已知函数，当时，函数的最大值为_________。 14. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为________. 15. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 18. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号） 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，． （1）求的长和反比例函数的解析式； （2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标． 20. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形； ②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形． 21. 为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共60个