专题4.7 一元线性回归模型--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题4.7 一元线性回归模型 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国·高二课时练习）关于回归分析，下列说法错误的是（ ） A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图能明确反映变量间的关系 2．（2021·全国·高二课时练习）已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高二单元测试）对两个变量，进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，则下列说法不正确的是（ ） A．任何一组成对数据都可以用曲线来拟合 B．由样本数据得到的回归直线必过点 C．若求得的线性回归方程为中，则当变量增加个单位时，平均减少个单位 D．变量，之间的线性相关程度越强，其相关系数的绝对值越接近 4．（2021·河南·辉县市第一高级中学高二阶段练习（理））某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（ ） 广告支出费用 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 A．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般 B．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好 C．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 D．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的 5．（2021·四川·阆中中学高二阶段练习（文））对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5 6．（2021·全国·高二单元测试）变量与相对应的一组样本数据为、、、，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（ ） 附：决定系数公式. A． B． C． D． 7．（2021·全国·高二单元测试）（情境创新）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶量（单位：克）与食客的满意率的关系，通过调查研究发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据： 茶叶量/克 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得关于的回归方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高二单元测试）现收集到x、y的六组数据如下： x 1 2 3 4 5 6 y 2 2.3 3 3.5 5 4.5 由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l1：，相关系数r1；若经过残差分析后发现（5，5）为离群点（对应残差绝对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：＝x+，相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是（ ） A．＞＞0 B．＞＞0 C．r2＞r1＞0 D．去掉离群点后，残差的方差σ2变小 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国·高二课时练习）下面的散点图与相关系数一定不符合的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·高二学业考试）2021年3月15日，某市场价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 售价 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 根据表中数据得到关于的回归直线方程是，则下列说法正确的有（ ） A． B．回归直线过点（10，8） C．当时，的估计值为12.8 D．点（10.5，6）处的残差为0.4 11．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 38