4.3.1 第2课时 相关系数、非线性回归(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.3　4.3.1　第2课时 1．若回归直线方程中的回归系数eq \o(b,\s\up6(^))＝0时，则相关系数为(　　) A．r＝1　　 B．r＝－1　　 C．r＝0　　 D．无法确定 答案　C 2．对两个变量的四组数据进行统计，获得以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是(　　) A．r2<r4<0<r3<r1　　 B．r4<r2<0<r1<r3 C．r4<r2<0<r3<r1　　 D．r2<r4<0<r1<r3 A　[由相关系数的定义以及散点图的含义，可知r2<r4<0<r3<r1．] 3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) A．b与r的符号相同　　 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反　　 D．a与r的符号相反 A　[因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0．] 4．某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表： 产量x/千件 2 3 4 3 4 5 单位成本y/(元/件) 73 72 71 73 69 68 则相关系数r＝____________. －0.91　[∵eq \i\su(i＝1,6,x)i＝21，eq \i\su(i＝1,6,y)i＝426，eq \i\su(i＝1,6,x) eq \o\al(2,i)＝79，eq \i\su(i＝1,6,y) eq \o\al(2,i)＝30 268，eq \i\su(i＝1,6,x)iyi＝1 481，eq \o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq \o(y,\s\up6(－))＝71，r＝eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,6,y)\o\al(2,i)－6\o(y,\s\up6(－))2)) ＝eq \f(1 481－6×3.5×71,\r(79－6×3.52)× \r(30 268－6×712))≈－0.91．] 5．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为eq \o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为____________． eq \o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58　[因为eq \o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，z＝ln y，所以eq \o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58．] 1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)成线性相关关系，且r<0，则其回归方程可能是(　　) A.eq \o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200　　 B．eq \o(y,\s\up6(^))＝10x＋200 C.eq \o(y,\s\up6(^))＝－10x－200　　 D．eq \o(y,\s\up6(^))＝10x－200 答案　A 2．下列说法中正确的有：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．(　　) A．①②　　 B．②③　　 C．①③　　 D．①②③ 答案　C 3．(多选题)对两个变量的相关系数r，有下列说法中，其中正确的是(　　) A．|r|越大，相关程度越大 B．|r|越小，相关程度越大 C．|r|趋近于0时，没有非线性相关系数 D．|r|越接近于1时，线性相关程度越强 AD　[对于A，|r|越大，相关程度越大，正确；对于B，|r|越小，相关程度越小，错误；对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，错误；对于D，|r|越接近于1时，线性相关程度越强，正确．综上，正确的是AD.] 4．在两个变量Y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为(　　) A．模型①的相关系数为0.876 5 B．模型②的相关系数为0.735 1 C．模型③的相关系数为0.001 2 D．模型④的相关系数为0.215 1 A　[由于相关系数越接近于1，拟合效果越好，所以选A.] 5．两个变量满足如下表关系. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则两个变量线性相关程度(　　) A．较高　　 B．较低　　 C．不相关　　 D．不确定 A　[eq \i\su(i＝1,5,x)i＝75，eq \i\su(i＝1,5,