福建省厦门集美中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

集美中学2021-20学年度高三数学12月月考卷 第|卷(选择题) 单选题 1.已知集合A={x∈Zx2-x-6<0},B={xkx<1},则A∩B=() A.(-1,1) B.{-10 C.[-1,2 D.{-1,0,1,2} 2.已知为虚数单位,复数z=+1,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.cos1815°=() A. V6-V2 B 4.已知数列{an是递减的等比数列,{an2的前n项和为Sn,若a3+a4=9, 8,则q=( C.3 3 5.直线过点(3,3)且与圆C:x2+(-2)2=4相切,则直线l的倾斜角的大小为 A.30°或120°B.60°或150 C.120°D.30 6.设5a=2,b=lm05,c=lm√3,则() A. a>c>b B. a>b>c C. c>b> 7.已知正四棱锥P一ABCD的所有顶点都在球O的球面上,且正四棱锥P-ABCD的底 面面积为6,侧面积为6,则球O的表面积为( B 3 8.已知双曲线C2y2=1(a>0b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双 a2 b2 曲线的右支于AB两点.点M为线段BF1的中点,且AF=AB.若cOS∠AF1B=3,则双 曲线C的离心率是 B.5 V3 多选题 9下列四个命题中,真命题是() A.a>b→ac2≥bc B. a>lbl C.a>b→a<b D.a2>b2→|al>b 试卷第1页,共4页 10.已知函数f(x)=sin2x+2√3cos2x-√3,则下列说法中正确的是( A.∫(x)的最小正周期为 B.f(x)在引上单调递减 C.曲线f(x)关于(-,0)对称 D.曲线f(x)关于x=对称 1.函数f()=(22-1)x+3几x1,对于任意x2∈R,当x1<x时,都有 f(x1)-f(x2)>0成立的必要不充分条件是 A.≤a< C.0<a< D.≤a<1 12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为BA的中点,下列判断正确的是 B A.BC1/年面A1BC B.直线EC1与直线AD是异面直线 C.在直线A2G1上存在点F,使EF⊥平面A1CD D.直线BA1与平面A2CD所成角是 第卷(非选择题) 三、填空题 13.已知函数f(x)= 4lnx-1,x>0 ,x≤0 则f(f(-2)= 14.在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,CE=EB,则AEBD= 15.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形, 边长分别为a,b,C,三角形的面积S可由公式S=vp(一Q(P-b(-。求得,其 中P为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九部公式,现有一个三角形的边 长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为 16.将函数y=sn(x+图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到 f(x)的图象再将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象若函 数y=f(x)-g(x)的最大值为2,则q的值可以为 试卷第2页,共4页 四、解答题 17.1.设函数f(x)=-x3-x21+x+2. (1)求f(x)在x=-2处的切线方程 (2)求f(x)的极大值点与极小值点; 18.已知数列{an中,a1=2, 其中n∈N" (1)求数列{(an}的通项公式: (2)设bn=2an,求数列{an+bn的前n项和Tn 从①前n项和Sn=n2+n,② ③a4=8且 + 这三个 条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答 19.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,sin(A-B)+sinB=sinC,角A 的角平分线交BC于点D,且b=3,c=5 (1)求角A的大小 (2)求线段AD的长 20.如图,直三棱柱ABC-A1B1G1中,AC=BC=241=1,D是棱A4的中点, DC1⊥BD. (1)证明:DC1⊥BC (2)求二面角A1-BD-C1的大小 试卷第3页,共4页 21.椭圆Ex4y=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1P2,焦距为2v2,O为原 点,椭圆E上任意一点到F1,F2距离之和为23 (1)求椭圆E的标准方程; (2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆E于A、B两点,求△OAB的面积 2.设函数(x)=-x+amx,hx)=f(x)- (1)当a=3时,求h(x)的单调区间 2)任意正实数x1,x2,当x1+x2=2时,试判断f(x)+f(x2)与一2-22的大小 关系并证明 试卷第4页,共4页