山东省济宁邹城市第二中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

邹城二中2020级高二年级12月份月考 数学试题 一、单选题 1．数列，，，，…的一个通项公式是（ ） A．B．C．D． 2．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．在递增的等差数列中，，，则公差（ ） A． B． C． D．或 4．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直且相等，E是AB的中点，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且满足，，若，则（ ） A． B． C．10 D． 6．已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （ ） A． B．2 C． D．3 7．一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆的轨迹方程是（ ） A．（）B．（）C． D． 8．设分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线M交于A､B两点，若点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．任意两个空间向量都共面 B．若向量，共线，则与所在直线平行 C．在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点坐标为 D．已知空间中向量，，，则对于空间中任意一个向量总存在实数x，y，z，使得 10．圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程（ ） A． B． C． D． 11．[多选题]已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A．点的轨迹方程是 B．直线：是“最远距离直线” C．平面上有一点，则的最小值为5. D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知空间中单位向量、，且，则的值为________. 14．数列的前n项的和，________． 15．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________． 16．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________. 五、解答题 17．已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值. 18．已知抛物线C的方程是. （1）求C的焦点坐标和准线方程； （2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度. 19．四棱锥的底面是梯形，，，平面，，，M为线段的中点 （1）求二面角的余弦值 （2）线段上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 20．为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）． （1）以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程； （2）某日在观测站处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时． 21．已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，数列的前n项和为. 22．已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 邹城二中2020级高二年级12月份月考 数学试题参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 【详解】 设动圆的半径为，由题意知，圆的圆心坐标为，半径为4．动圆与圆相切有两种情况，即内切或外切，所以， 所以，即动点到两定点的距离之差为常数4，所以点在以，为焦点的双曲线上，所以，，所以，所以动圆的轨迹方程是． 故选：D. 8．B 【详解】 解：， ，为钝角， ，，又，， ，或（舍去）. 9．AC 10．CD 11．BCD 易知点的坐标为，选项A错误； 根据抛物线的性质知，过焦点时，，选项B正确； 若，则过点，则的最小值即抛物线通径的