陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

铜川市一中2021—2022学年度第一学期高二（2020级）第二次月考 数 学 试 题 (文 科) 命题人： 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 (共60分) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题，，则为( ) A．， B．， C． D． 2．已知椭圆的离心率,则的值等于( ) A． B． C． D． 3．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(　　) A． B． C． D． 5．已知命题p：方程有两个实数根；命题q：函数的最小值为4，给出下列命题:①；②；③；④．则其中真命题的个数是(　　) A． B． C． D． 6．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为(　　) A． B． C． D． 7．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 8．已知命题，使得，若命题是假命题，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则=(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 10．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是(　　) A． B． C． D． 11．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(　　) A． B． C． D． 12．如图，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的两支分别交于点A，B.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为(　　) A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．过点且与有相同焦点的椭圆方程是 ． 14．函数的最大值为 ． 15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 ． 16．已知F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤．） 17．(本小题共10分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的离心率及渐近线方程． 18．(本小题共12分)已知p：实数x满足，其中，q：实数x满足． (1)当，p且q为真时，求实数x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．(本小题共12分)设函数． (1)若,，求的解集． (2)若的最小值为8，求的最大值． 20．(本小题共12分)已知两定点，动点P满足． (1)求点P的轨迹方程； (2)若，求的面积． 21．(本小题共12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：关于x的方程无实根． (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若“”为假命题,“”为真命题，求实数m的取值范围． 22．(本小题共12分)若、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且，． (1)求椭圆的方程． (2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，使(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由． 高二第二次月考数学试题 文科第 2 页（共 3 页） $铜川市一中2021-2022学年度第一学期高二（2023届） 第二次月考·数学(文科)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A