专题02 直线的方程之七种类型式综合专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020（沪教版2020选择性必修一册））

编者小注： 本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。 题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。 专题02直线的方程之七种类型式综合专练（解析版） 一、单选题 1．（2020-2021年上海·复旦附中高二阶段测）过点作直线l，l经过点和，且a，，则这样的直线l的条数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【标准答案】B 【思路点拨】 设出直线方程的截距式，把点（1，3）代入直线方程，变形得 3a＝（a﹣1）b，检验a＝1时的情况，当a≥2时，根据b＝3 求a、b 的值． 【精准解析】 ∵直线l过点（a，0）和（0，b），可设直线l的方程为：1， ∵直线l过点（1，3），∴1，即 3a＝（a﹣1）b，又a∈N*，b∈N*， ∴当 a＝1时，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过（0，b），故a＝1时不满足条件． 当 a≥2时，b3①， 当 a＝2时，b＝6，当 a＝4时，b＝4， 当a＞4时，由①知，满足条件的正整数b不存在， 综上，满足条件的直线有2条， 故选 B． 【名师指导】 本题考查直线的截距式方程的应用，把可作出的l的条数问题转化为求a、b 的值的个数问题，体现了分类讨论和转化的数学思想． 2．（2020-2021年上海黄浦·高二期末）已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 因为直线总经过一个定点，所以与值无关，参变量分离，解方程组即得. 【精准解析】 直线的方程可化为： . 直线总经过一个定点， ,解得. 所以不论为何值，直线总经过一个定点. 故选：. 【名师指导】 本题考查直线过定点问题，解题的关键是参变量分离. 3．（2020-2021年上海·高二课时练习）已知直线和，则“”是“直线的法向量是直线的方向向量”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【标准答案】A 【思路点拨】 由题意结合直线法向量、方向向量的求解可得直线的法向量与直线的方向向量，若直线的法向量是直线的方向向量，由向量共线的坐标表示可得或，再由充分条件和必要条件的概念即可得解. 【精准解析】 直线和, 直线的一个法向量为，直线的一个方向向量为， 若直线的法向量是直线的方向向量，则直线的法向量与直线的方向向量共线， ，解得或， “”是“直线的法向量是直线的方向向量” 充分非必要条件. 故选：A. 【名师指导】 本题考查了直线方向向量、法向量的求解，考查了平面向量共线的坐标表示及充分条件、必要条件的判断，属于中档题. 4．（2020-2021年上海·高二课时练习）设为不同的两点，直线，下列命题正确的有（ ）． ①不论为何值，点都不在直线上； ②若，则过点的直线与直线平行； ③若，则直线经过的中点； ④若，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【标准答案】D 【思路点拨】 由可得①正确，分和两种情况讨论可得直线与直线平行，可得②正确，当时，可得到，从而得到③正确，当时可得和，然后可得④正确. 【精准解析】 因为中，，所以点不在直线上，故①正确 当时，根据得到，化简得， 即直线的斜率为，又直线的斜率为，由①可知点不在直线上， 得到直线与直线平行 当时，可得直线与直线的斜率都不存在，也满足平行，故②正确 当时，得到，化简得 而线段的中点坐标为，所以直线经过的中点，故③正确 当时，得到，所以， 即，所以点在直线的同侧 且，可得点与点到直线的距离不等， 所以延长线与直线相交，故④正确 综上：命题正确的有4个 故选：D 【名师指导】 本题考查的是直线的方程、两直线平行的判定以及一元二次不等式表示的区域，考查了学生的分析能力和转化能力，属于中档题. 5．（2020-2021年上海·高二课时练习）已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是 A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 将点的坐标代入两直线的方程，可得出，可得出点、的坐标满足直线方程，再利用两点确定一条直线可得出直线的方程. 【精准解析】 将点的坐标代入两直线的方程，得， 所以，点、的坐标满足直线方程， 由于两点确定一条直线，所以，直线的方程为. 故选：C. 【名师指导】 本题考查直线方程的求解，推导出点、的坐标满足直线方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 6．（2020-2021年上海·高二课时练习）点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 【标